Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Trong chương trình Toán 7, kiến thức về hình học không gian đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy hình học và khả năng giải quyết vấn đề. Bài 4 của chương 3, sách Toán 7 tập 1 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu về hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập liên quan đến diện tích xung quanh và thể tích của hai hình này.

I. Khái niệm cơ bản về hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là một hình khối có hai đáy là hai đa giác đồng dạng và song song, các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

• Đáy: Là hai đa giác đồng dạng và song song.
• Cạnh bên: Là các đoạn thẳng nối đỉnh của hai đáy.
• Chiều cao: Là khoảng cách giữa hai đáy.
• Diện tích xung quanh: Là tổng diện tích các mặt bên.
• Thể tích: Là lượng không gian mà hình lăng trụ chiếm giữ.

II. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:

S_xq = P_đáy * h

Trong đó:

• S_xq: Diện tích xung quanh
• P_đáy: Chu vi đáy
• h: Chiều cao của hình lăng trụ

Đối với hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là tam giác, chu vi đáy là tổng độ dài ba cạnh của tam giác. Đối với hình lăng trụ đứng tứ giác, đáy là tứ giác, chu vi đáy là tổng độ dài bốn cạnh của tứ giác.

III. Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác

Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:

V = S_đáy * h

Trong đó:

• V: Thể tích
• S_đáy: Diện tích đáy
• h: Chiều cao của hình lăng trụ

Để tính thể tích, trước tiên cần tính diện tích đáy. Đối với hình lăng trụ đứng tam giác, diện tích đáy là diện tích của tam giác. Đối với hình lăng trụ đứng tứ giác, diện tích đáy là diện tích của tứ giác (có thể là hình vuông, chữ nhật, hình bình hành hoặc hình thang).

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Chu vi đáy: P_đáy = 3 + 4 + 5 = 12cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 12 * 5 = 60cm²
• Diện tích đáy: S_đáy = (1/2) * 3 * 4 = 6cm²
• Thể tích: V = 6 * 5 = 30cm³

Ví dụ 2: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Chu vi đáy: P_đáy = 2 * (6 + 4) = 20cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 20 * 8 = 160cm²
• Diện tích đáy: S_đáy = 6 * 4 = 24cm²
• Thể tích: V = 24 * 8 = 192cm³

V. Lưu ý quan trọng

• Đảm bảo các đơn vị đo lường nhất quán trước khi thực hiện các phép tính.
• Nắm vững công thức tính diện tích các hình đa giác thường gặp (tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thang) để tính diện tích đáy.
• Hiểu rõ mối quan hệ giữa diện tích xung quanh, thể tích và các yếu tố hình học của hình lăng trụ đứng.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và hữu ích về diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác. Chúc các em học tập tốt!