Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 4 trong chương 8 của sách Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về đường vuông góc và đường xiên. Đây là những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học, giúp ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

1. Khái niệm đường vuông góc

Đường vuông góc là đường thẳng tạo với đường thẳng khác một góc vuông (90 độ). Để xác định một đường vuông góc từ một điểm đến một đường thẳng, ta thường sử dụng định nghĩa và tính chất của đường vuông góc.

2. Khái niệm đường xiên

Đường xiên là đường thẳng không vuông góc với đường thẳng khác và cắt đường thẳng đó. Đường xiên có một tính chất quan trọng là độ dài của đường xiên luôn lớn hơn độ dài của đường vuông góc kẻ từ cùng một điểm đến đường thẳng đó.

3. Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong một tam giác vuông, đường vuông góc kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là đường cao của tam giác. Đường cao này chia tam giác vuông thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, và có mối quan hệ mật thiết với các cạnh của tam giác.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng AH² = BH.HC.

Giải:

• Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: AB² = AH² + BH² (định lý Pitago)
• Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có: AC² = AH² + CH² (định lý Pitago)
• Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC² = AB² + AC² (định lý Pitago)
• Từ các đẳng thức trên, ta suy ra: AH² = BH.HC

Ví dụ 2: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d. Kẻ đường vuông góc MH và đường xiên MI đến đường thẳng d. Biết MH = 6cm, MI = 8cm. Tính độ dài HI.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác MHI vuông tại H, ta có:

MI² = MH² + HI²

=> HI² = MI² - MH² = 8² - 6² = 64 - 36 = 28

=> HI = √28 = 2√7 cm

5. Ứng dụng của đường vuông góc và đường xiên

Các khái niệm về đường vuông góc và đường xiên được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác, góc và khoảng cách. Việc nắm vững các định lý và tính chất liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về bài học này, các em nên tự giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập nâng cao. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên montoan.com.vn.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!