Bài 5. Phép dời hình

Bài 5. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d.

1. Định nghĩa phép dời hình

Một phép biến hình f được gọi là phép dời hình nếu với mọi cặp điểm A và B, ta có:

• f(A) = A'
• f(B) = B'
• AB = A'B'

Nói cách khác, phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm.

2. Tính chất của phép dời hình

Phép dời hình có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn khoảng cách: AB = A'B'
• Bảo toàn góc: ∠(A, B, C) = ∠(A', B', C')
• Bảo toàn thứ tự các điểm trên đường thẳng

3. Các loại phép dời hình thường gặp

Có ba loại phép dời hình thường gặp:

1. Phép tịnh tiến: Phép biến hình f(M) = M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
2. Phép quay: Phép biến hình f(M) = M' sao cho M' là điểm sao cho OM = OM' và ∠(xOM, xOM') = α (α là góc quay).
3. Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép biến hình f(M) = M' sao cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn MM'.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Giải:

A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)

Ví dụ 2: Cho điểm B(2; -3) và góc quay α = 90°. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay quanh gốc tọa độ O.

Giải:

B' = (-3; 2)

5. Bài tập thực hành

Bài 1: Cho điểm C(-1; 4) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh C' của điểm C qua phép đối xứng qua đường thẳng d.

Bài 2: Cho hai điểm D(0; 1) và E(2; 3). Tìm phép tịnh tiến biến D thành E.

6. Ứng dụng của phép dời hình

Phép dời hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong thiết kế đồ họa, phép dời hình được sử dụng để di chuyển, xoay và lật các đối tượng.
• Trong robot học, phép dời hình được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
• Trong vật lý, phép dời hình được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể.

7. Kết luận

Bài học về phép dời hình đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về định nghĩa, tính chất và các loại phép dời hình thường gặp. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.