Giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và các dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số.

1. Đề bài

Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

2. Phân tích bài toán

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 (các điểm dừng).
3. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
4. Kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số.

3. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, các điểm dừng là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định dấu của f'(x)

Chúng ta xét các khoảng sau:

• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

4. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

• Bài 1.20 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức.
• Bài 1.21 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định các điểm cực trị và khoảng lồi, lõm của hàm số.

5. Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu

Khi giải các bài tập về tính đơn điệu, các em cần lưu ý:

• Đảm bảo tính liên tục của hàm số trên khoảng xét.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Xác định đúng dấu của đạo hàm trên các khoảng.
• Kết luận chính xác về khoảng đơn điệu.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!