THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những bài giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu.
Quan sát bản vẽ kĩ thuật trong Hình 3.32 và trả lời các câu hỏi sau:
Để lập bản vẽ kĩ thuật gồm các hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo vuông góc đều của một vật thể ta cần tuân theo thứ tự nào? Sắp xếp các bước sau để nhận được trình tự đúng.
a) Chọn hướng chiếu phù hợp.
b) Chỉnh sửa các nét vẽ và ghi kích thước.
c) Vẽ hình chiếu vuông góc của mỗi hình khối cấu tạo nên vật thể.
d) Phân tích vật thể thành các hình khối đơn giản.
e) Từ các hình chiếu vuông góc và hình biểu diễn của vật thể dựng hình chiếu trục đo.
f) Kẻ khung bản vẽ, khung tên để hoàn thành bản vẽ.
Phương pháp giải:
Khi lập bản vẽ kĩ thuật ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Quan sát vật thể và phân tích vật thể thành các hình khối đơn giản.
Bước 2: Chọn cac hướng chiếu phù hợp, thường là các hướng vuông góc với các mặt của vật thể.
Bước 3: Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình khối cấu tạo nên vật thể.
Bước 4: Xóa cac nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo đúng tiêu chuẩn và ghi kích thước trên các hình chiếu.
Bước 5: Từ ba hình chiếu vuông góc vừa vẽ, vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Bước 6: Kẻ khung bản vẽ, khung tên, ghi các nội dung vào khung tên để hoàn thành bản vẽ.
Lời giải chi tiết:
Trình tự đúng là: d → a → c → b → e → f.
Đọc bản vẽ kĩ thuật trong Hình 3.41b.
Phương pháp giải:
Khi đọc thông tin từ bản vẽ kĩ thuật ta tuân theo trình tự sau:
- Khung tên: xác định tên gọi của vật thể, vật liệu sử dụng để chế tạo vật thể, tỉ lệ bản vẽ.
- Hình biểu diễn: Xác định tên gọi của các hình chiếu có trong bản vẽ và các hình biểu diễn khác (nếu có).
- Kích thước: xác định kích thước chung của vật thể và kích thước cac thành phần.
- Yêu cầu kĩ thuật: xác định yêu cầu về gia công, xử lí bề mặt của vật thể.
Lời giải chi tiết:
Bản vẽ kĩ thuật trong Hình 3.41b cho ta các nội dung sau:
- Khung tên:
+ Tên gọi vật thể: lăng trụ lục giác đều;
+ Vật liệu: sắt;
+ Tỉ lệ: 1 : 5.
- Hình biểu diễn:
+ Tên gọi hình chiếu: hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh và hình chiếu trục đo vuông góc đều.
- Kích thước:
+ Vật thể có kích thước chung là: cao 40, ngang 40;
+ Vật thể có kích thước các thành phần: cạnh đáy 20.
- Yêu cầu kĩ thuật:
+ Gia công: làm tủ cạnh;
+ Xử lí bề mặt: mạ kẽm.
Quan sát bản vẽ kĩ thuật trong Hình 3.32 và trả lời các câu hỏi sau:
a) Vật thể được biểu diễn trên bản vẽ có tên gọi là gì?
b) Bản vẽ thể hiện các hình chiếu nào của vật thể?
c) Em xác định chiều cao của vật thể từ bản vẽ bằng cách nào?
Phương pháp giải:
Dựa và khung tên hình 33.32 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Vật thể được biểu diễn trên bản vẽ có tên gọi là khối chữ T.
b) Bản vẽ thể hiện hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh, hình chiếu bằng và hình chiếu trục đo của vật thể.
c) Chiều cao của vật thể từ bản vẽ xác định qua kích thước ở hình chiếu đứng và số liệu tỉ lệ trên bản vẽ.
Cụ thể, chiều cao vật thể trong bản vẽ là: 20 + 40 = 60 (mm).
Chiều cao thực của vật thể là: 60 : 5 = 12 (mm) (do tỉ lệ 5 : 1).
Một nhà máy dự định sử dụng 1 tấn hợp kim để sản xuất các chi tiết máy được mô tả như trong bản vẽ kĩ thuật ở Hình 3.32. Tính số lượng chi tiết máy sản xuất được, biết rằng khối lượng riêng của hợp kim là 7,85 tấn/m3 và giả sử rằng lượng hợp kim hao hụt trong sản xuất là không đáng kể.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.32 để làm
Lời giải chi tiết:
Đổi 1 mm = 0,001 m.
Với tỉ lệ 5 : 1, các kích thước thật của vật thể là:
20 : 5 = 4 mm = 0,004 m;
40 : 5 = 8 mm = 0,008 m;
30 : 5 = 6 mm = 0,006 m.
Công thức tính khối lượng riêng: \(D = \frac{m}{V}\) (D là khối lượng riêng (tấn/m3); m là khối lượng của vật (tấn); V là thể tích của vật (m3)).
Chia vật thể thành hai hình hộp chữ nhật A và B (như hình vẽ dưới).
+ Hình hộp chữ nhật A có:
Chiều dài đáy 0,006 + 0,004 + 0,004 = 0,014 (m)
Chiều rộng đáy 0,004 m, chiều cao 0,004 m.
Thể tích hình hộp chữ nhật A là: 0,014 . 0,004 . 0,004 = 2,24 . 10-7 (m3).
+ Hình hộp chữ nhật B có:
Chiều dài đáy 0,004 m, chiều rộng đáy 0,004 m, chiều cao 0,008 m.
Thể tích hình hộp chữ nhật B là: 0,004 . 0,004 . 0,008 = 1,28 . 10-7 (m3).
Do đó, thể tích của vật thể là: 2,24 .10-7 + 1,28 . 10-7 = 3,52 .10-7 (m3).
Theo công thức khối lượng riêng ta có:
\(7,85 = \frac{m}{{3,{{52.10}^{ - 7}}}} \Leftrightarrow m = 2,{7632.10^{ - 6}}\) (tấn).
Do đó, số lượng chi tiết máy sản xuất được là: \(\frac{1}{{2,{{7632.10}^{ - 6}}}} \approx 361\,\,899\)cái.
Lập bản vẽ kĩ thuật của vật thể giá chữ U được biểu diễn trên giấy kẻ ô tam giác đều trong Hình 3.46. Quy ước mỗi cạnh của tam giác đều có chiều dài là 1 cm.
Phương pháp giải:
Khi lập bản vẽ kĩ thuật ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Quan sát vật thể và phân tích vật thể thành các hình khối đơn giản.
Bước 2: Chọn cac hướng chiếu phù hợp, thường là các hướng vuông góc với các mặt của vật thể.
Bước 3: Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình khối cấu tạo nên vật thể.
Bước 4: Xóa cac nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo đúng tiêu chuẩn và ghi kích thước trên các hình chiếu.
Bước 5: Từ ba hình chiếu vuông góc vừa vẽ, vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Bước 6: Kẻ khung bản vẽ, khung tên, ghi các nội dung vào khung tên để hoàn thành bản vẽ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhận thấy rằng vật thể có dạng khối chữ U được bao bởi một hình hộp chữ nhật, phần rãnh cũng là hình hộp chữ nhật.
Bước 2: Chọn các hướng chiếu lần lượt vuông góc với mặt trước, mặt trên và mặt bên trái của vật thể.
Bước 3: Lần lượt vẽ hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật bao bên ngoài vật thể, của khối chữ U và của rãnh hộp chữ nhật.
Bước 4: Xóa các nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo quy tắc: các đường thấy vẽ bằng nét liền; các đường khuất vẽ bằng nét đứt. Ghi các kích thước của vật thể trên các hình chiếu.
Bước 5: Vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Bước 6: Hoàn thành khung tên, khung bản vẽ cuối cùng có dạng như sau:
Quan sát bản vẽ kĩ thuật trong Hình 3.32 và trả lời các câu hỏi sau:
a) Vật thể được biểu diễn trên bản vẽ có tên gọi là gì?
b) Bản vẽ thể hiện các hình chiếu nào của vật thể?
c) Em xác định chiều cao của vật thể từ bản vẽ bằng cách nào?
Phương pháp giải:
Dựa và khung tên hình 33.32 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Vật thể được biểu diễn trên bản vẽ có tên gọi là khối chữ T.
b) Bản vẽ thể hiện hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh, hình chiếu bằng và hình chiếu trục đo của vật thể.
c) Chiều cao của vật thể từ bản vẽ xác định qua kích thước ở hình chiếu đứng và số liệu tỉ lệ trên bản vẽ.
Cụ thể, chiều cao vật thể trong bản vẽ là: 20 + 40 = 60 (mm).
Chiều cao thực của vật thể là: 60 : 5 = 12 (mm) (do tỉ lệ 5 : 1).
Đọc bản vẽ kĩ thuật trong Hình 3.41b.
Phương pháp giải:
Khi đọc thông tin từ bản vẽ kĩ thuật ta tuân theo trình tự sau:
- Khung tên: xác định tên gọi của vật thể, vật liệu sử dụng để chế tạo vật thể, tỉ lệ bản vẽ.
- Hình biểu diễn: Xác định tên gọi của các hình chiếu có trong bản vẽ và các hình biểu diễn khác (nếu có).
- Kích thước: xác định kích thước chung của vật thể và kích thước cac thành phần.
- Yêu cầu kĩ thuật: xác định yêu cầu về gia công, xử lí bề mặt của vật thể.
Lời giải chi tiết:
Bản vẽ kĩ thuật trong Hình 3.41b cho ta các nội dung sau:
- Khung tên:
+ Tên gọi vật thể: lăng trụ lục giác đều;
+ Vật liệu: sắt;
+ Tỉ lệ: 1 : 5.
- Hình biểu diễn:
+ Tên gọi hình chiếu: hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh và hình chiếu trục đo vuông góc đều.
- Kích thước:
+ Vật thể có kích thước chung là: cao 40, ngang 40;
+ Vật thể có kích thước các thành phần: cạnh đáy 20.
- Yêu cầu kĩ thuật:
+ Gia công: làm tủ cạnh;
+ Xử lí bề mặt: mạ kẽm.
Một nhà máy dự định sử dụng 1 tấn hợp kim để sản xuất các chi tiết máy được mô tả như trong bản vẽ kĩ thuật ở Hình 3.32. Tính số lượng chi tiết máy sản xuất được, biết rằng khối lượng riêng của hợp kim là 7,85 tấn/m3 và giả sử rằng lượng hợp kim hao hụt trong sản xuất là không đáng kể.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.32 để làm
Lời giải chi tiết:
Đổi 1 mm = 0,001 m.
Với tỉ lệ 5 : 1, các kích thước thật của vật thể là:
20 : 5 = 4 mm = 0,004 m;
40 : 5 = 8 mm = 0,008 m;
30 : 5 = 6 mm = 0,006 m.
Công thức tính khối lượng riêng: \(D = \frac{m}{V}\) (D là khối lượng riêng (tấn/m3); m là khối lượng của vật (tấn); V là thể tích của vật (m3)).
Chia vật thể thành hai hình hộp chữ nhật A và B (như hình vẽ dưới).
+ Hình hộp chữ nhật A có:
Chiều dài đáy 0,006 + 0,004 + 0,004 = 0,014 (m)
Chiều rộng đáy 0,004 m, chiều cao 0,004 m.
Thể tích hình hộp chữ nhật A là: 0,014 . 0,004 . 0,004 = 2,24 . 10-7 (m3).
+ Hình hộp chữ nhật B có:
Chiều dài đáy 0,004 m, chiều rộng đáy 0,004 m, chiều cao 0,008 m.
Thể tích hình hộp chữ nhật B là: 0,004 . 0,004 . 0,008 = 1,28 . 10-7 (m3).
Do đó, thể tích của vật thể là: 2,24 .10-7 + 1,28 . 10-7 = 3,52 .10-7 (m3).
Theo công thức khối lượng riêng ta có:
\(7,85 = \frac{m}{{3,{{52.10}^{ - 7}}}} \Leftrightarrow m = 2,{7632.10^{ - 6}}\) (tấn).
Do đó, số lượng chi tiết máy sản xuất được là: \(\frac{1}{{2,{{7632.10}^{ - 6}}}} \approx 361\,\,899\)cái.
Để lập bản vẽ kĩ thuật gồm các hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo vuông góc đều của một vật thể ta cần tuân theo thứ tự nào? Sắp xếp các bước sau để nhận được trình tự đúng.
a) Chọn hướng chiếu phù hợp.
b) Chỉnh sửa các nét vẽ và ghi kích thước.
c) Vẽ hình chiếu vuông góc của mỗi hình khối cấu tạo nên vật thể.
d) Phân tích vật thể thành các hình khối đơn giản.
e) Từ các hình chiếu vuông góc và hình biểu diễn của vật thể dựng hình chiếu trục đo.
f) Kẻ khung bản vẽ, khung tên để hoàn thành bản vẽ.
Phương pháp giải:
Khi lập bản vẽ kĩ thuật ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Quan sát vật thể và phân tích vật thể thành các hình khối đơn giản.
Bước 2: Chọn cac hướng chiếu phù hợp, thường là các hướng vuông góc với các mặt của vật thể.
Bước 3: Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình khối cấu tạo nên vật thể.
Bước 4: Xóa cac nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo đúng tiêu chuẩn và ghi kích thước trên các hình chiếu.
Bước 5: Từ ba hình chiếu vuông góc vừa vẽ, vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Bước 6: Kẻ khung bản vẽ, khung tên, ghi các nội dung vào khung tên để hoàn thành bản vẽ.
Lời giải chi tiết:
Trình tự đúng là: d → a → c → b → e → f.
Lập bản vẽ kĩ thuật của vật thể giá chữ U được biểu diễn trên giấy kẻ ô tam giác đều trong Hình 3.46. Quy ước mỗi cạnh của tam giác đều có chiều dài là 1 cm.
Phương pháp giải:
Khi lập bản vẽ kĩ thuật ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Quan sát vật thể và phân tích vật thể thành các hình khối đơn giản.
Bước 2: Chọn cac hướng chiếu phù hợp, thường là các hướng vuông góc với các mặt của vật thể.
Bước 3: Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình khối cấu tạo nên vật thể.
Bước 4: Xóa cac nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo đúng tiêu chuẩn và ghi kích thước trên các hình chiếu.
Bước 5: Từ ba hình chiếu vuông góc vừa vẽ, vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Bước 6: Kẻ khung bản vẽ, khung tên, ghi các nội dung vào khung tên để hoàn thành bản vẽ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhận thấy rằng vật thể có dạng khối chữ U được bao bởi một hình hộp chữ nhật, phần rãnh cũng là hình hộp chữ nhật.
Bước 2: Chọn các hướng chiếu lần lượt vuông góc với mặt trước, mặt trên và mặt bên trái của vật thể.
Bước 3: Lần lượt vẽ hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật bao bên ngoài vật thể, của khối chữ U và của rãnh hộp chữ nhật.
Bước 4: Xóa các nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo quy tắc: các đường thấy vẽ bằng nét liền; các đường khuất vẽ bằng nét đứt. Ghi các kích thước của vật thể trên các hình chiếu.
Bước 5: Vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Bước 6: Hoàn thành khung tên, khung bản vẽ cuối cùng có dạng như sau:
Mục 3 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc học các chủ đề hình học không gian phức tạp hơn. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Các bài tập trang 74 chủ yếu tập trung vào việc ôn lại kiến thức về vectơ trong mặt phẳng và làm quen với khái niệm vectơ trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định vectơ, tính độ dài vectơ, tìm tọa độ vectơ.
Trang 75 tiếp tục củng cố kiến thức về các phép toán trên vectơ trong không gian. Các bài tập thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Các trang 76, 77, 78 tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải các bài toán hình học không gian. Các bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của hình, tìm mối quan hệ giữa các vectơ và các yếu tố hình học.
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh rằng tồn tại các số thực α, β, γ sao cho vectơ AD = α * vectơ AB + β * vectơ AC + γ * vectơ AA (trong đó AA là vectơ không).
Giải mục 3 trang 74, 75, 76, 77, 78 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và khả năng ứng dụng kiến thức vào giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
