Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài tập cuối chuyên đề 1 Toán 11 Kết nối tri thức: Phép biến hình - Giải chi tiết

Chuyên đề 1 của Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào phép biến hình trong mặt phẳng, một nền tảng quan trọng cho việc học hình học và các môn khoa học khác. Bài tập cuối chuyên đề này là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán liên quan đến các phép biến hình cơ bản.

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Bài tập về phép tịnh tiến thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến cho trước, hoặc xác định vectơ tịnh tiến khi biết ảnh của một điểm.

• Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
• Giải: A'(1+3; 2-1) = A'(4; 1)

2. Phép quay

Phép quay là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và góc giữa hai đường thẳng bất kỳ. Để thực hiện một phép quay, ta cần xác định tâm quay và góc quay. Bài tập về phép quay thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay cho trước, hoặc xác định tâm quay và góc quay khi biết ảnh của một điểm.

Công thức tính tọa độ điểm sau phép quay:

x' = x*cos(α) - y*sin(α)

y' = x*sin(α) + y*cos(α)

Trong đó (x, y) là tọa độ điểm ban đầu, (x', y') là tọa độ điểm sau phép quay, α là góc quay.

3. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là một phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một trục cho trước. Bài tập về phép đối xứng trục thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục cho trước, hoặc xác định phương trình của trục đối xứng khi biết ảnh của một điểm.

Để tìm ảnh của một điểm M(x; y) qua trục Ox, ta thực hiện phép đối xứng trục Ox: M'(x; -y).

Để tìm ảnh của một điểm M(x; y) qua trục Oy, ta thực hiện phép đối xứng trục Oy: M'(-x; y).

4. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là một phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một tâm cho trước. Bài tập về phép đối xứng tâm thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm cho trước, hoặc xác định tọa độ của tâm đối xứng khi biết ảnh của một điểm.

Để tìm ảnh của một điểm M(x; y) qua điểm I(a; b), ta thực hiện phép đối xứng tâm I: M'(2a-x; 2b-y).

5. Bài tập tổng hợp

Các bài tập tổng hợp thường kết hợp nhiều phép biến hình khác nhau. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của từng phép biến hình, và biết cách kết hợp chúng một cách linh hoạt.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2), sau đó thực hiện phép quay quanh gốc tọa độ O với góc quay 90 độ.

Lời khuyên khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các công thức và tính chất của các phép biến hình một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập ví dụ trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chuyên đề 1 Toán 11 Kết nối tri thức về phép biến hình. Chúc các bạn học tập tốt!