THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.31 trang 33 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d.
Đề bài
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho \(\overrightarrow {EF} \) không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về phép biến hình để làm
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {EF} } \right| = m\,\,(m > 0)\) không đổi.
Đặt \(\vec u = \overrightarrow {EF\;} \left( {\vec u \ne \vec 0} \right),\,\vec u\) không đổi, khi đó \(\mid \overrightarrow u \mid = m\) không đổi.
Gọi G là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\). Khi đó \(\overrightarrow {BG} = - \vec u\). Vì B cố định và \(\overrightarrow u \) không đổi nên G cố định. Gọi G' là ảnh của G qua phép đối xứng trục d thì G' cố định.
Gọi giao điểm của AG' và đường thẳng d là E, trên d lấy điểm F thỏa mãn EF = m và \(\overrightarrow {EF} = \vec u = - \overrightarrow {BG} \) hay \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {GB} \). Khi đó BGEF là hình bình hành nên BF = GE.
Mà G và G' đối xứng nhau qua d nên GE = G'E. Do đó BF = GE = G'E.
Ta có: AE + BF = AE + G'E = AG' (1).
Ta có E và F như trên là hai điểm cần tìm để AE + BF nhỏ nhất.
Thật vậy, gọi E' và F' là 2 điểm trên d, khác E và F sao cho \(\overrightarrow {E'F'} = \vec u\) và \(\left| {\overrightarrow {E'F'} } \right| = \left| {\vec u} \right| = m\).
Ta có: AE' + BF' = AE' + GE' = AE' + G'E' > AG' (2) (bất đẳng thức trong tam giác AG'E').
Từ (1) và (2) suy ra AE + BF < AE' + BF'. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 1.31 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài tập thành công.
Giả sử bài 1.31 yêu cầu chúng ta giải hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Khi giải bài 1.31 trang 33, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải bài 1.31 trang 33 không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có nhiều ứng dụng thực tế. Đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật và khoa học máy tính. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa lợi nhuận, thiết kế các hệ thống điều khiển và xây dựng các mô hình dự đoán.
Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
