Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Hãy vẽ một đồ thị có 4 đỉnh và:

a) có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 1;

b) có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị có 4 đỉnh và có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 1.

Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Ở đây, đỉnh A và C đều có bậc 1, trong khi đỉnh D có bậc 2, còn đỉnh B có bậc 0.

b) Đồ thị có 4 đỉnh và có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 2.

Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 3

Ở đây, đỉnh B và C đều có bậc 2, trong khi đỉnh D có bậc 3, còn đỉnh A có bậc 1.

Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 2.2 trang 40

Bài tập 2.2 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, các hàm số hợp và các hàm số lượng giác. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 2.2 trang 40

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm hoặc khảo sát.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng. Ví dụ, đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số hợp,...
Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý thực hiện các phép toán một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 2.2 trang 40

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa và đạo hàm của tổng, ta có:

f'(x) = 3 * 2x + 2 = 6x + 2.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 2.2

Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Ví dụ: f(x) = x³, f(x) = sin(x), f(x) = e^x.
Tính đạo hàm của hàm số hợp: Ví dụ: f(x) = sin(x²), f(x) = e^2x.
Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu và điểm uốn của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 2.2

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành tính đạo hàm thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.