THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 54, 55, 56 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không.
Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) song song với mặt phẳng (SBD), mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) song song với mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên cũng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1). Do đó hình chiếu đứng của ba điểm B, O, D trùng nhau.
Do vậy hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp S.ABCD trong trường hợp này lần lượt được vẽ như hình dưới đây:
Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.5 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Hình A là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P1), phương chiếu song song với Oy.
Hình B là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P2), phương chiếu song song với Oz.
Hình C là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P3), phương chiếu song song với Ox.
Xác định hình chiếu vuông góc của hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình 3.8b là hình chiếu đứng của hình ℋ.
Hình 3.8c là hình chiếu cạnh của hình ℋ.
Hình 3.8d không là hình chiếu vuông góc nào của hình ℋ.
Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.9 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì với hướng nhìn từ trước, điểm B trùng với điểm O của vật thể, nói cách khác điểm B' (hình chiếu đứng của B) trùng với điểm O' (hình chiếu đứng của O).
Mà điểm O là trung điểm của AC, nên O' là trung điểm của A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Do vậy điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.
Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.5 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Hình A là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P1), phương chiếu song song với Oy.
Hình B là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P2), phương chiếu song song với Oz.
Hình C là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P3), phương chiếu song song với Ox.
Xác định hình chiếu vuông góc của hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình 3.8b là hình chiếu đứng của hình ℋ.
Hình 3.8c là hình chiếu cạnh của hình ℋ.
Hình 3.8d không là hình chiếu vuông góc nào của hình ℋ.
Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) song song với mặt phẳng (SBD), mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) song song với mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên cũng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1). Do đó hình chiếu đứng của ba điểm B, O, D trùng nhau.
Do vậy hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp S.ABCD trong trường hợp này lần lượt được vẽ như hình dưới đây:
Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.9 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì với hướng nhìn từ trước, điểm B trùng với điểm O của vật thể, nói cách khác điểm B' (hình chiếu đứng của B) trùng với điểm O' (hình chiếu đứng của O).
Mà điểm O là trung điểm của AC, nên O' là trung điểm của A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Do vậy điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào một số chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 54, 55, 56, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.
Mục 2 thường bao gồm các nội dung như sau:
Bài 1: (Nêu đề bài và giải chi tiết từng bước). Ví dụ: Bài 1 yêu cầu tính giới hạn của một hàm số. Lời giải sẽ bao gồm các bước biến đổi hàm số, áp dụng quy tắc tính giới hạn và đưa ra kết quả cuối cùng.
Bài 2: (Nêu đề bài và giải chi tiết từng bước). Ví dụ: Bài 2 yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số. Lời giải sẽ bao gồm việc xác định các quy tắc đạo hàm cần sử dụng và thực hiện các phép tính đạo hàm.
Bài 3: (Nêu đề bài và giải chi tiết từng bước).
Bài 4: (Nêu đề bài và giải chi tiết từng bước). Ví dụ: Bài 4 yêu cầu giải một phương trình lượng giác. Lời giải sẽ bao gồm việc biến đổi phương trình, sử dụng các công thức lượng giác và tìm ra nghiệm của phương trình.
Bài 5: (Nêu đề bài và giải chi tiết từng bước). Ví dụ: Bài 5 yêu cầu giải một bất phương trình. Lời giải sẽ bao gồm việc biến đổi bất phương trình, sử dụng các tính chất của bất phương trình và tìm ra tập nghiệm của bất phương trình.
Bài 6: (Nêu đề bài và giải chi tiết từng bước).
Bài 7: (Nêu đề bài và giải chi tiết từng bước). Ví dụ: Bài 7 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Lời giải sẽ bao gồm việc xác định các điểm giao nhau của các đường cong, thiết lập tích phân và tính toán diện tích.
Bài 8: (Nêu đề bài và giải chi tiết từng bước). Ví dụ: Bài 8 yêu cầu tính thể tích khối tròn xoay. Lời giải sẽ bao gồm việc xác định phương trình đường cong, thiết lập tích phân và tính toán thể tích.
Bài 9: (Nêu đề bài và giải chi tiết từng bước).
Để giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Mục 2 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
