Giải bài 3.14 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.14 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.14 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm ẩn và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để làm tốt các bài tập tiếp theo và chuẩn bị cho kỳ thi.

Nội dung bài tập 3.14 trang 79

Bài tập 3.14 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp, bao gồm hàm hợp, hàm ẩn và hàm số được cho dưới dạng tham số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Xác định đúng các hàm số thành phần trong hàm hợp.
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách chính xác.
• Sử dụng đạo hàm của hàm ẩn để tìm đạo hàm của y theo x.
• Biết cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết bài 3.14 trang 79

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập 3.14. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một bài tập tương tự:

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1). Ta thực hiện như sau:

1. Đặt u = x² + 1.
2. Khi đó, y = sin(u).
3. Đạo hàm của u theo x là du/dx = 2x.
4. Đạo hàm của y theo u là dy/du = cos(u).
5. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = cos(x² + 1) * 2x = 2xcos(x² + 1).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 3.14, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

• Tìm đạo hàm của hàm số y = e^cos(x).
• Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(x³ + 2x).
• Tìm đạo hàm của hàm số y = tan²(x).

Để giải các bài tập này, học sinh cần áp dụng tương tự quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản hơn trước khi tính đạo hàm.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm ẩn.
• Biết cách biến đổi biểu thức để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
• Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
• Xây dựng mô hình toán học cho các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Kết luận

Bài 3.14 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm và quy tắc, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.