Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 2.19 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước, sau đó xác định các điểm cực trị của hàm số đó. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
2. Tìm các điểm làm cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định. Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
4. Kết luận về các điểm cực trị của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.19 trang 50

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 2.19. Giả sử bài toán có dạng như sau:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm cho f'(x) = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Chú ý đến các điểm mà hàm số không xác định, vì đó có thể là điểm cực trị hoặc điểm gián đoạn.
• Sử dụng bảng xét dấu để khảo sát dấu của đạo hàm một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán

Montoan.com.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa, chuyên đề và các bài thi. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán hiệu quả hơn!