THCS
THCS
Bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một vật thể được biểu diễn trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.54
Đề bài
Một vật thể được biểu diễn trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.54. Quy ước chiều dài mỗi cạnh của tam giác đều là 10 mm, hãy lập bản vẽ kĩ thuật của vật thể đó và tính thể tích của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để lập bản vẽ kĩ thuật cho một vật thể ta thực hiện các bước sau:
- Quan sát vật thể, phân tích hình dạng và chọn các hướng chiếu vuông góc với các mặt của vật thể.
- Chọn tỉ lệ thích hợp với khổ giấy và kích thước vật thể. Bố trí ba hình chiếu cân đối trên bản vẽ theo các hình chữ nhật bao ngoài các hình chiếu.
- Vẽ ba hình chiếu từng phần của vật thể với các đường gióng tương ứng từ tổng quát đến chi tiết.
- Tô đậm các nét thấy của vật thể trên các hình chiếu, dùng nét đứt để biểu diễn các đường bao khuất.
- Kẻ các đường gióng kích thước, đường kích thước và ghi số kích thước trên các hình chiếu.
- Kẻ khung vẽ, khung tên, ghi các nội dung của khung tên.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Nhận thấy rằng vật thể có dạng khối chữ H được bao bởi một hình hộp chữ nhật, hai phần rãnh cũng là hình hộp chữ nhật.
Bước 2: Chọn các hướng chiếu lần lượt vuông góc với mặt trước, mặt trên và mặt bên trái của vật thể.
Bước 3: Lần lượt vẽ hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật bao bên ngoài vật thể, của khối chữ H và của rãnh hộp chữ nhật.
Bước 4: Xóa các nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo quy tắc: các đường thấy vẽ bằng nét liền; các đường khuất vẽ bằng nét đứt. Ghi các kích thước của vật thể trên các hình chiếu.
Bước 5: Vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Bước 6: Hoàn thành khung tên, khung bản vẽ để được bản vẽ cuối cùng có dạng như sau:
Ta có: Thể tích của giá chữ H bằng hiệu thể tích của hình hộp chữ nhật bao ngoài và thể tích của hai rãnh hộp chữ nhật.
Thể tích hình hộp chữ nhật bao ngoài là: 60 . 30 . 50 = 90 000 (mm3).
Thể tích rãnh hộp chữ nhật thứ nhất là: 30 . 20 . 30 = 18 000 (mm3).
Thể tích rãnh hộp chữ nhật thứ hai là: 20 . 30 . 10 = 6 000 (mm3).
Vậy thể tích của giá chữ H là: 90 000 – 18 000 – 6 000 = 66 000 (mm3).
Bài 3.24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm dừng
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Vậy, các điểm dừng của hàm số là x1 = 0 và x2 = 2.
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất
Lập bảng biến thiên của y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Bước 5: Kết luận về cực trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức có thể có nhiều dạng bài tập khác nhau. Để giải quyết các dạng bài tập khác, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các phương pháp giải bài toán liên quan.
Các dạng bài tập tương tự:
Mẹo học tập:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
