Giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
5. Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.27 trang 51

(Giả sử hàm số trong bài 2.27 là f(x) = x³ - 3x² + 2)

1. Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.
2. Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm:

   Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Kết luận:
   • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
   • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Ứng dụng của việc giải bài 2.27

Việc giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và cực trị mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Mẹo học Toán 11 hiệu quả

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức trong chương trình học.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online như Montoan.com.vn.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị có thể giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác.

Kết luận

Bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.