Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 2.10

Bài tập 2.10 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
• Tìm góc giữa hai vectơ.
• Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, đồng hướng, ngược hướng).
• Ứng dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức hình học.

Phương pháp giải bài tập 2.10

Để giải quyết bài tập 2.10 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
3. Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
4. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Lời giải chi tiết bài 2.10 trang 44

(Giả sử đề bài cụ thể của bài 2.10 là: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b, và tìm góc giữa hai vectơ này.)

Lời giải:

1. Tính tích vô hướng:a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
2. Tìm góc giữa hai vectơ: Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ là θ = 90°.

Ví dụ minh họa khác

Ví dụ: Cho hai vectơ u = (2; -1; 1) và v = (1; 0; -1). Tính tích vô hướng của u và v. Sau đó, xác định xem hai vectơ này có vuông góc hay không?

Lời giải:

1. Tính tích vô hướng:u.v = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1
2. Xác định mối quan hệ: Vì u.v ≠ 0, nên hai vectơ u và v không vuông góc với nhau.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và áp dụng linh hoạt các công thức để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.

Kết luận

Bài tập 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.