Giải bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Hình chiếu trục đo của một vật thể được vẽ trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.31. Quy ước độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là 10 cm, tính thể tích của vật thể đó.

Giải bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Quan sát hình vẽ để trả lời

Lời giải chi tiết

Chia vật thể thành hai hình hộp chữ nhật A và B (hình vẽ dưới).

Giải bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 3

Hình hộp chữ nhật A có: Chiều dài đáy 50 cm, chiều rộng đáy 30 cm, chiều cao 20 cm.

Thể tích hình hộp chữ nhật A là: 50 . 30 . 20 = 30 000 (cm³).

Hình hộp chữ nhật B có: Chiều dài đáy 30 cm, chiều rộng đáy 20 cm, chiều cao 20 cm.

Thể tích hình hộp chữ nhật B là: 30 . 20 . 20 = 12 000 (cm³).

Do đó, thể tích vật thể là: 30 000 + 12 000 = 42 000 (cm³).

Giải bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

I. Đề bài bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một f'(x): Đạo hàm cấp một của hàm số f(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm bất kỳ.
Tìm các điểm dừng của hàm số: Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định: Việc này giúp chúng ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Kết luận về các điểm cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, chúng ta có thể kết luận về các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

III. Lời giải chi tiết bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng.)

Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x^2 - 6x
Tìm các điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của đạo hàm cấp một:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

IV. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Bài 3.12 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 3.13 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Các bài tập về đạo hàm trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc phân tích hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức này, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục tri thức!