Giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Khi nào thì hình chiếu đứng của một đoạn thẳng AB là một điểm? Khi nào thì hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB là một điểm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).

Lời giải chi tiết

- Khi đoạn thẳng AB vuông góc với mặt phẳng chiếu đứng thì hình chiếu đứng của một đoạn thẳng AB là một điểm.

- Khi đoạn thẳng AB vuông góc với mặt phẳng chiếu bằng thì hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB là một điểm.

Giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.5, học sinh cần phải:

Xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Lời giải chi tiết bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số

Đề bài sẽ cung cấp một hàm số cụ thể. Ví dụ, giả sử hàm số là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Xét dấu f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Xác định cực đại và cực tiểu

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài 3.5

Bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc tính đạo hàm và phân tích dấu đạo hàm giúp chúng ta xác định được các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Kết luận

Bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.