Giải bài 1.15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Bằng quan sát Hình 1.32, hãy chỉ ra một cách cắt hình đó thành ba phần giống nhau.

Giải bài 1.15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 3

Ta có thể chia Hình 1.32 thành ba phần giống nhau bằng cách cắt theo đường màu đỏ như hình vẽ trên ( \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^o}\)).

Sử dụng phép quay \({Q_{\left( {O,{\rm{ }}120^\circ } \right)}}\;\)để thấy rõ các phần giống nhau của hình.

Giải bài 1.15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phương pháp tiếp cận và giải quyết

Bài 1.15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về giới hạn của hàm số, đặc biệt là giới hạn tại vô cùng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn đã được học.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ khái niệm giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc vô cùng.
Các tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
Các dạng giới hạn cơ bản: Biết cách tính giới hạn của các hàm số đơn giản như đa thức, phân thức, hàm lượng giác.
Phương pháp chia tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất: Đây là phương pháp quan trọng để tính giới hạn tại vô cùng của các phân thức.

2. Phân tích bài toán 1.15 trang 20

Để giải bài 1.15 trang 20, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính giới hạn của một hàm số hoặc chứng minh một biểu thức liên quan đến giới hạn.

Ví dụ, một dạng bài tập thường gặp là:

Tính giới hạn: lim_x→∞ (2x² + 3x - 1) / (x² + 5)

3. Lời giải chi tiết và các bước thực hiện

Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x, là x²:

lim_x→∞ (2x² + 3x - 1) / (x² + 5) = lim_x→∞ [(2x²/x²) + (3x/x²) - (1/x²)] / [(x²/x²) + (5/x²)]
lim_x→∞ (2 + 3/x - 1/x²) / (1 + 5/x²)
Khi x → ∞, 3/x → 0 và 1/x² → 0, 5/x² → 0
Vậy, lim_x→∞ (2 + 3/x - 1/x²) / (1 + 5/x²) = (2 + 0 - 0) / (1 + 0) = 2

Do đó, giới hạn của hàm số là 2.

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập trên, bài 1.15 trang 20 có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tính giới hạn của hàm số lượng giác.
Tính giới hạn của hàm số chứa căn thức.
Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.

Đối với các dạng bài tập này, học sinh cần áp dụng các phương pháp phù hợp như sử dụng các công thức lượng giác, biến đổi đại số, hoặc áp dụng định lý giới hạn.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Có thể tìm kiếm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.

6. Bảng tổng hợp các công thức giới hạn thường dùng

Công thức	Mô tả
lim_x→a c = c	Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó.
lim_x→a (f(x) + g(x)) = lim_x→a f(x) + lim_x→a g(x)	Giới hạn của tổng bằng tổng các giới hạn.
lim_x→∞ 1/x = 0	Giới hạn của 1/x khi x tiến tới vô cùng bằng 0.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 1.15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!