Giải mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 9, 10 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.
Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó
CH
Nếu phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm nào?
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành M' thì \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
Suy ra \( - \vec u = - \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {M'M} \)
Do đó, phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm M.
LT 1
Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến. M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm C.
Do \(\overrightarrow {ND} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm D.
Do \(\overrightarrow {PE} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm E.
Do \(\overrightarrow {QF} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm F.
Do \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm H.
HĐ 1
Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó. Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Để giữa vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau hay các vectơ dịch chuyển này phải bằng nhau.
- HĐ 1
- CH
- LT 1
Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó. Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Để giữa vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau hay các vectơ dịch chuyển này phải bằng nhau.
Nếu phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm nào?
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành M' thì \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
Suy ra \( - \vec u = - \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {M'M} \)
Do đó, phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm M.
Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến. M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm C.
Do \(\overrightarrow {ND} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm D.
Do \(\overrightarrow {PE} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm E.
Do \(\overrightarrow {QF} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm F.
Do \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm H.
Giải mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho chương trình Toán 11 mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Nội dung chính của Mục 1
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
- Ôn tập về hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, đồ thị, tính chất của hàm số bậc hai.
- Bài tập vận dụng: Các bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định các hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
- Mở rộng về hàm số bậc hai: Các bài toán liên quan đến việc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, nghiệm kép, nghiệm phân biệt.
Giải chi tiết bài tập trang 9
Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải: Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Bài 2: Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol y = x2 - 4x + 1.
Lời giải: Hoành độ đỉnh: x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh: y = (2)2 - 4(2) + 1 = -3. Vậy đỉnh của parabol là (2, -3). Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Giải chi tiết bài tập trang 10
Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
Lời giải:
- Xác định đỉnh: x = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1. y = -(1)2 + 2(1) + 1 = 2. Vậy đỉnh là (1, 2).
- Xác định trục đối xứng: x = 1.
- Xác định các điểm đặc biệt: Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 1. Giao điểm với trục Ox: -x2 + 2x + 1 = 0 => x = 1 ± √2.
- Vẽ đồ thị.
Bài 4: Tìm điều kiện để phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 + 2m = 0 có nghiệm.
Lời giải: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0. Δ = [ -2(m+1) ]2 - 4(1)(m2 + 2m) = 4(m2 + 2m + 1) - 4m2 - 8m = 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 8m = 4. Vì Δ = 4 > 0 với mọi m, nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt Mục 1, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa, dạng tổng quát, đồ thị, tính chất của hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng để củng cố kiến thức.
- Hiểu rõ các bước giải bài tập, không chỉ học thuộc công thức.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ học tốt Mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
