Bài 2. Phép tịnh tiến

Bài 2. Phép tịnh tiến - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

1. Định nghĩa Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vectơ MM' có cùng hướng và độ dài với một vectơ cố định u. Vectơ u được gọi là vectơ tịnh tiến.

Ký hiệu: T_u(M) = M'.

2. Tính chất của Phép tịnh tiến

• Bảo toàn khoảng cách: Nếu hai điểm M và N có khoảng cách MN = d thì hai điểm M' và N' có khoảng cách M'N' = d.
• Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ không thay đổi qua phép tịnh tiến.
• Bảo toàn thứ tự: Thứ tự của các điểm trên một đường thẳng không thay đổi qua phép tịnh tiến.

3. Biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu T_u(M) = M' và M(x; y), M'(x'; y'), u = (a; b) thì:

x' = x + a

y' = y + b

4. Ví dụ minh họa

Cho điểm M(2; 3) và vectơ u = (1; -2). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến T_u.

Giải:

x' = 2 + 1 = 3

y' = 3 + (-2) = 1

Vậy M'(3; 1).

5. Ứng dụng của Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của Toán học, như:

• Vật lý: Mô tả chuyển động tịnh tiến của một vật thể.
• Thiết kế đồ họa: Di chuyển các đối tượng trong không gian.
• Hình học: Chứng minh các tính chất hình học.

6. Bài tập luyện tập

1. Cho điểm A(-1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T_v.
2. Cho hai điểm B(1; 0) và C(3; 4). Tìm vectơ tịnh tiến w sao cho T_w(B) = C.
3. Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

7. Kết luận

Bài học về Phép tịnh tiến đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép biến hình này. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, bạn đã nắm vững được định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và ứng dụng của phép tịnh tiến. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức Toán học. Chúc bạn học tập tốt!