Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2}; + {rm{ }}{left( {y{rm{ }} + {rm{ }}2} right)^2}; = {rm{ }}25)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) và vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\).
a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\).
b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow u }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định ảnh của tâm qua phép tịnh tiến bằng cách: Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là:
\(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2} \right)} \right]^2}\; = {\rm{ }}{5^2}.\)
Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.
a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow u = (3;4)\). Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.
b) Ta có \(\left( {C'} \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)
Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân:
- Dãy số: Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập hợp con của nó.
- Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai (d).
- Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công bội (q).
Các công thức quan trọng cần nhớ:
- Số hạng tổng quát của cấp số cộng: un = u1 + (n-1)d
- Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n-1)d]
- Số hạng tổng quát của cấp số nhân: un = u1 * q(n-1)
- Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Phần 2: Phân tích đề bài và tìm hướng giải
Để giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp, có thể là sử dụng công thức, phương pháp quy nạp hoặc phương pháp khác.
Phần 3: Lời giải chi tiết bài 1.4 trang 11
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 1.4 trang 11, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ n của một dãy số, chúng ta sẽ trình bày các bước tính toán cụ thể để tìm ra giá trị của số hạng đó.)
Ví dụ minh họa (giả sử bài toán là tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3):
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un = u1 + (n-1)d
Thay n = 5, u1 = 2 và d = 3 vào công thức, ta được:
u5 = 2 + (5-1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 2 + 12 = 14
Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.
Phần 4: Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2.
- Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 5 và công sai d = -2.
- Một dãy số có số hạng đầu u1 = 3 và mỗi số hạng sau bằng hai lần số hạng trước. Tìm số hạng thứ 6 của dãy số.
Phần 5: Kết luận
Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
