Giải bài 3.7 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 3.7 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
4. Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Tổng hợp các kết quả từ bảng biến thiên để đưa ra kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ cụ thể (giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2):

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý:

• Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Việc lập bảng biến thiên giúp trực quan hóa sự thay đổi của hàm số và dễ dàng xác định tính đơn điệu.
• Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng:

Ngoài việc xét tính đơn điệu, đạo hàm còn được ứng dụng trong nhiều bài toán khác như tìm cực trị của hàm số, giải phương trình, bất phương trình, và các bài toán tối ưu. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán ở các lớp trên.

Bài 3.7 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm trên internet. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!