Giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 2.17 thường yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.17 trang 49

Để giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm f'(x).
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị tại mỗi điểm cực trị. Nếu f''(x) > 0 thì điểm đó là điểm cực tiểu, nếu f''(x) < 0 thì điểm đó là điểm cực đại.
4. Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, nếu f'(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
5. Bước 5: Giải các bài toán tối ưu hóa (nếu có). Sử dụng các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải các bài toán tối ưu hóa liên quan.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài 2.17:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài.

Tổng kết

Bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.

Các bài tập tương tự

Để nâng cao khả năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.