Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta biết độ biến thiên của hàm số.
3. Tìm điểm dừng: Điểm dừng là các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
6. Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai cho ta biết độ lồi lõm của hàm số.
7. Tìm điểm uốn: Điểm uốn là các điểm mà đạo hàm bậc hai bằng 0 hoặc không tồn tại và đạo hàm bậc nhất đổi dấu.
8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Giải cụ thể bài 2.26:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2 (ví dụ minh họa)

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm dừng: f'(x) = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Khảo sát dấu của f'(x):
   • x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
   • 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
   • x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
5. Cực trị:
   • x = 0: Điểm cực đại, f(0) = 2
   • x = 2: Điểm cực tiểu, f(2) = -2
6. Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
7. Điểm uốn: f''(x) = 0 => 6x - 6 = 0 => x = 1
8. Khảo sát dấu của f''(x):
   • x < 1: f''(x) < 0 => Hàm số lõm
   • x > 1: f''(x) > 0 => Hàm số lồi

Kết luận:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2
• Hàm số có điểm uốn tại x = 1

Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa. Để giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức chính xác, bạn cần thay hàm số f(x) bằng hàm số được cho trong đề bài và thực hiện các bước tương tự.

Việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị và điểm uốn là rất quan trọng để giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số. Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

• Giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải bài 2.28 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm