THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.21 trang 29 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm ảnh của tâm qua \({V_{(O,3)}}\) bằng cách: Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{{\rm{R}}^2}.\)
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(2; 4) là tâm của đường tròn đường kính AB với bán kính là \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).
Vì đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự\({V_{(O,3)}}\) nên I' là ảnh của I qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}\) và \(R' = 3R = \;3\sqrt 5 \).
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \). Từ đó suy ra I'(6; 12).
Phương trình đường tròn (C) là \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}6} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}12} \right)^2}\; = \;{\left( {3\sqrt 5 } \right)^2}\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}6} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}12} \right)^2}\; = {\rm{ }}45.\)
Bài 1.21 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
Xét các khoảng:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý kiểm tra kỹ các bước tính toán và đảm bảo rằng các điều kiện của định lý về cực trị được thỏa mãn. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp chúng ta kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Mở rộng:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi hàm số hoặc yêu cầu tìm các điểm uốn của hàm số. Để giải các bài toán mở rộng này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm cấp hai và ứng dụng của đạo hàm cấp hai trong việc khảo sát hàm số.
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số này.
(Lời giải tương tự như trên, áp dụng các bước tính đạo hàm, tìm điểm dừng, khảo sát dấu của đạo hàm và kết luận)
Tổng kết:
Bài 1.21 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp chúng ta tự tin hơn trong các kỳ thi Toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Tính đạo hàm cấp một f'(x) |
| 2 | Tìm điểm dừng bằng cách giải f'(x) = 0 |
| 3 | Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định |
| 4 | Kết luận về cực đại, cực tiểu |
