THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.21 trang 50 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Đề bài
Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh được nối bằng nhiều nhất một cạnh (không có hai cạnh nào cùng nối một cặp đỉnh) gọi là một đơn đồ thị.
Lời giải chi tiết
Giả sử có đồ thị G thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.
Khi đó số đỉnh bậc 6 của đồ thì là \(12{\rm{ }}-{\rm{ }}x.\)
Tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G là \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\left( {12{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}72{\rm{ }}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} = {\rm{ }}72{\rm{ }}-{\rm{ }}3x.\)
Mà đồ thị G có 28 cạnh nên tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G bằng 28 . 2 = 56.
Do đó ta có phương trình \(72{\rm{ }}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}56\), suy ra \(x{\rm{ }} = \;163 \notin \mathbb{Z},\)mà số đỉnh phải là số nguyên nên không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 2.21 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Đôi khi, bài tập cũng yêu cầu học sinh phân tích hàm số dựa trên đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √(36 - 24)) / 6 = 1 + √3/3
x2 = (6 - √(36 - 24)) / 6 = 1 - √3/3
Sau đó, ta xét dấu đạo hàm trên các khoảng ( -∞, 1 - √3/3), (1 - √3/3, 1 + √3/3), và (1 + √3/3, +∞) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức trong thời gian tới.
Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
