THCS
THCS
Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình tứ diện OABC có OA = 2 cm, OB = 3 cm và OC = 6 cm.
Đề bài
Cho hình tứ diện OABC có OA = 2 cm, OB = 3 cm và OC = 6 cm. Hình chiếu trục đo của hình tứ diện được cho như trong Hình 3.30. Tính hệ số biến dạng theo mỗi trục đo.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).
Lời giải chi tiết
Hệ số biến dạng theo mỗi trục đo O'x', O'y', O'z' lần lượt là:
\(\begin{array}{l}p = \frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{2}{2} = 1\\q = \frac{{O'B'}}{{OB}} = \frac{1}{3}\\r = \frac{{O'C'}}{{OC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2 (ví dụ minh họa). Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán.
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Kết luận
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Trong bài toán thực tế, hàm số và các bước giải có thể khác. Điều quan trọng là học sinh cần nắm vững các khái niệm và quy tắc để áp dụng một cách linh hoạt.
Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 11. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúc các em học tốt!
Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
