THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức, bao gồm các bài tập trang 59, 60, 61, 62, 63 và 64. Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả nhất.
Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau:
Tại sao hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc?
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc vì trong hình chiếu vuông góc (tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu), sẽ có các điểm, các đường thẳng trùng nhau (hay bị khuất) do hướng nhìn vuông góc, trong khi ở hình chiếu trục đo (tia chiếu song song với mặt phẳng chiếu), sẽ có nhiều điểm, đường thẳng không bị che khuất nên thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn.
Xoay một hình lập phương để có thể quan sát được cả ba mặt của nó. Khi đó các thành phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó hay không? Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Các phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó. Vì đây là hình chiếu song song của hình lập phương lên một mặt phẳng nào đó theo phương từ mắt ta qua vật thể rồi đến mặt phẳng không song song với bề mặt nào của hình lập phương.
Trong các hình chiếu song song sau (H.3.20), hình nào thể hiện đúng hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật?
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 3.20a và 3.20b chỉ thấy được hai mặt của hình hộp chữ nhật nên không là hình chiếu trục đo của hình hộp chữ nhật. Trong Hình 3.20c có thể thấy được cả ba mặt của hình hộp chữ nhật nên hình này là hình chiếu trục đo của hình hộp chữ nhật.
Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được vẽ trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.25. Quy ước độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là 10 mm, xác định kích thước mỗi chiều của hình hộp đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.25 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Chiều dài của hình hộp là: 3 . 10 = 30 (mm).
Chiều rộng của hình hộp là: 2 . 10 = 20 (mm).
Chiều cao của hình hộp là: 4 . 10 = 40 (mm).
Hãy quan sát hình ảnh mở đầu (H.3.1) và cho biết hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Phương pháp giải:
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều có:
- Mặt phẳng chiếu (P) vuông góc với phương chiếu l;
- Các góc trục đo đều bằng 120o.
- Các hệ số biến dạng đều bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Hình màu cam trong Hình 3.1 là hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
: Giả sử hình hộp chữ nhật ℋ trong HĐ5 được gắn thêm các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc dọc theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của ℋ. Gọi O'x', O'y' và O'z' lần lượt là hình chiếu của các trục đó lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.21). a) Hình chiếu của các góc \(\widehat {xOy},\,\widehat {yOz},\,\widehat {zOx}\) là các góc nào trên mặt phẳng hình chiếu?
b) Giả sử M, N là hai điểm thuộc trục Oz và M', N' là hình chiếu tương ứng thuộc trục O'z'. So sánh hai tỉ số \(\frac{{O'M'}}{{OM}}\) và \(\frac{{O'N'}}{{ON}}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.121 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu của các góc \(\widehat {xOy},\,\widehat {yOz},\,\widehat {zOx}\) lần lượt là các góc \(\widehat {x'O'y'},\,\widehat {y'O'z'},\,\widehat {z'O'x'}\) trên mặt phẳng hình chiếu.
b) Ta có: OO’ // MM' // NN'.
Suy ra \(\frac{{O'M'}}{{O'N'}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) , do đó \(\frac{{O'M'}}{{OM}}\; = \frac{{O'N'}}{{ON}}\).
Hình 3.26a thể hiện cách vẽ dạng nổi của chữ cái “L” trên giấy kẻ ô tam giác đều. Hình nhận được là một hình chiếu trục đo vuông góc đều. Bằng cách tương tự hãy vẽ dạng nổi của chữ cái “T” (H.3.26b).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.26 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Ta vẽ được dạng nổi của chữ cái “T” như sau:
Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).
c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao \(\widehat {A'OB'} = \widehat {AIB}\), từ đó suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \)
Phương pháp giải:
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh hoặc 3 góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: OA = OB = OC, \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 90^\circ \).
Suy ra các tam giác AOB, BOC và COA bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC là tam giác đều.
b) Ta có: OA = OB = OC; \(\widehat {AA'O} = \widehat {BB'O} = \widehat {CC'O} = 90^\circ ;\widehat {\,AOA'} = \widehat {BOB'} = \widehat {COC'} = \alpha \)
Do đó, các tam giác AA'O, BB'O và CCO' bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AA' = BB' = CC'.
Do đó, khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau.
Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành.
Suy ra: AB // A'B'.
Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'
Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)
Suy ra: (ABC) song song với (P).
c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là hình bình hành).
Tương tự IB = O'B', AB = A'B'.
Do đó ∆IAB = ∆O'A'B' (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {AIB}\).
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat {A'O'C'} = \widehat {CIA};\,\widehat {B'O'C'} = \widehat {BIC}.\)
Do I là tâm tam giác đều ABC nên dễ dàng chứng minh được \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = 120^\circ \).
Nên suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = \widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'}\).
Vậy \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình ℋ ' có phải là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ hay không?
b) Phương chiếu l có song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ hay không?
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
a) Hình ℋ ' không là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ vì hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh là các hình chiếu vuông góc của hình ℋ lên các mặt phẳng chiếu tương ứng.
b) Phương chiếu l không song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ .
Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được cho như trong Hình 3.22b. Biết các hệ số biến dạng là p = 1, q = r = 0,5. Tính kích thước thực tế của hình hộp chữ nhật đó.
Phương pháp giải:
Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O, A, B, C là các đỉnh của hình hộp chữ nhật.
Ta có O' hình chiếu trục đo của O.
Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu trục đo của A, B, C trên O'x', O'y', O'z'.
Ta có: \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}} = 1\), mà O'A' = 5 cm nên OA = O'A' = 5 cm.
\(q = \frac{{O'B'}}{{OB}} = 0,5\), mà O'B' = 3 cm nên \(OB = \frac{{O'B'}}{{0,5}} = \frac{3}{{0,5}} = 6\)cm
\(r = \frac{{O'C'}}{{OC}} = 0,5\), mà O'C' = 2 cm nên OC = \(\frac{{O'C'}}{{0,5}} = \frac{2}{{0,5}} = 4\)cm
Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình ℋ ' có phải là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ hay không?
b) Phương chiếu l có song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ hay không?
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
a) Hình ℋ ' không là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ vì hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh là các hình chiếu vuông góc của hình ℋ lên các mặt phẳng chiếu tương ứng.
b) Phương chiếu l không song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ .
Tại sao hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc?
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc vì trong hình chiếu vuông góc (tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu), sẽ có các điểm, các đường thẳng trùng nhau (hay bị khuất) do hướng nhìn vuông góc, trong khi ở hình chiếu trục đo (tia chiếu song song với mặt phẳng chiếu), sẽ có nhiều điểm, đường thẳng không bị che khuất nên thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn.
Trong các hình chiếu song song sau (H.3.20), hình nào thể hiện đúng hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật?
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 3.20a và 3.20b chỉ thấy được hai mặt của hình hộp chữ nhật nên không là hình chiếu trục đo của hình hộp chữ nhật. Trong Hình 3.20c có thể thấy được cả ba mặt của hình hộp chữ nhật nên hình này là hình chiếu trục đo của hình hộp chữ nhật.
Xoay một hình lập phương để có thể quan sát được cả ba mặt của nó. Khi đó các thành phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó hay không? Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Các phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó. Vì đây là hình chiếu song song của hình lập phương lên một mặt phẳng nào đó theo phương từ mắt ta qua vật thể rồi đến mặt phẳng không song song với bề mặt nào của hình lập phương.
: Giả sử hình hộp chữ nhật ℋ trong HĐ5 được gắn thêm các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc dọc theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của ℋ. Gọi O'x', O'y' và O'z' lần lượt là hình chiếu của các trục đó lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.21). a) Hình chiếu của các góc \(\widehat {xOy},\,\widehat {yOz},\,\widehat {zOx}\) là các góc nào trên mặt phẳng hình chiếu?
b) Giả sử M, N là hai điểm thuộc trục Oz và M', N' là hình chiếu tương ứng thuộc trục O'z'. So sánh hai tỉ số \(\frac{{O'M'}}{{OM}}\) và \(\frac{{O'N'}}{{ON}}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.121 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu của các góc \(\widehat {xOy},\,\widehat {yOz},\,\widehat {zOx}\) lần lượt là các góc \(\widehat {x'O'y'},\,\widehat {y'O'z'},\,\widehat {z'O'x'}\) trên mặt phẳng hình chiếu.
b) Ta có: OO’ // MM' // NN'.
Suy ra \(\frac{{O'M'}}{{O'N'}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) , do đó \(\frac{{O'M'}}{{OM}}\; = \frac{{O'N'}}{{ON}}\).
Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được cho như trong Hình 3.22b. Biết các hệ số biến dạng là p = 1, q = r = 0,5. Tính kích thước thực tế của hình hộp chữ nhật đó.
Phương pháp giải:
Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O, A, B, C là các đỉnh của hình hộp chữ nhật.
Ta có O' hình chiếu trục đo của O.
Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu trục đo của A, B, C trên O'x', O'y', O'z'.
Ta có: \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}} = 1\), mà O'A' = 5 cm nên OA = O'A' = 5 cm.
\(q = \frac{{O'B'}}{{OB}} = 0,5\), mà O'B' = 3 cm nên \(OB = \frac{{O'B'}}{{0,5}} = \frac{3}{{0,5}} = 6\)cm
\(r = \frac{{O'C'}}{{OC}} = 0,5\), mà O'C' = 2 cm nên OC = \(\frac{{O'C'}}{{0,5}} = \frac{2}{{0,5}} = 4\)cm
Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).
c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao \(\widehat {A'OB'} = \widehat {AIB}\), từ đó suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \)
Phương pháp giải:
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh hoặc 3 góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: OA = OB = OC, \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 90^\circ \).
Suy ra các tam giác AOB, BOC và COA bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC là tam giác đều.
b) Ta có: OA = OB = OC; \(\widehat {AA'O} = \widehat {BB'O} = \widehat {CC'O} = 90^\circ ;\widehat {\,AOA'} = \widehat {BOB'} = \widehat {COC'} = \alpha \)
Do đó, các tam giác AA'O, BB'O và CCO' bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AA' = BB' = CC'.
Do đó, khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau.
Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành.
Suy ra: AB // A'B'.
Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'
Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)
Suy ra: (ABC) song song với (P).
c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là hình bình hành).
Tương tự IB = O'B', AB = A'B'.
Do đó ∆IAB = ∆O'A'B' (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {AIB}\).
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat {A'O'C'} = \widehat {CIA};\,\widehat {B'O'C'} = \widehat {BIC}.\)
Do I là tâm tam giác đều ABC nên dễ dàng chứng minh được \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = 120^\circ \).
Nên suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = \widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'}\).
Vậy \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Hãy quan sát hình ảnh mở đầu (H.3.1) và cho biết hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Phương pháp giải:
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều có:
- Mặt phẳng chiếu (P) vuông góc với phương chiếu l;
- Các góc trục đo đều bằng 120o.
- Các hệ số biến dạng đều bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Hình màu cam trong Hình 3.1 là hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được vẽ trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.25. Quy ước độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là 10 mm, xác định kích thước mỗi chiều của hình hộp đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.25 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Chiều dài của hình hộp là: 3 . 10 = 30 (mm).
Chiều rộng của hình hộp là: 2 . 10 = 20 (mm).
Chiều cao của hình hộp là: 4 . 10 = 40 (mm).
Hình 3.26a thể hiện cách vẽ dạng nổi của chữ cái “L” trên giấy kẻ ô tam giác đều. Hình nhận được là một hình chiếu trục đo vuông góc đều. Bằng cách tương tự hãy vẽ dạng nổi của chữ cái “T” (H.3.26b).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.26 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Ta vẽ được dạng nổi của chữ cái “T” như sau:
Mục 4 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Các bài tập trang 59 chủ yếu tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, hiệu, tích, thương. Ví dụ, bài 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1. Giải bài này, học sinh cần áp dụng quy tắc lũy thừa và quy tắc tổng, hiệu để tìm ra đạo hàm f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Trang 60 tiếp tục củng cố kiến thức về quy tắc đạo hàm, đồng thời giới thiệu các hàm số phức tạp hơn như hàm số lượng giác. Các bài tập yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Ví dụ, bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x). Giải bài này, học sinh cần nhớ đạo hàm của sin(x) là cos(x) và đạo hàm của cos(x) là -sin(x), từ đó tìm ra g'(x) = cos(x) - sin(x).
Các trang 61, 62, 63 và 64 tập trung vào các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Ví dụ, bài 3 trang 62 yêu cầu tìm cực trị của hàm số h(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Để giải bài này, học sinh cần tìm đạo hàm h'(x), giải phương trình h'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động, để tìm điểm cực trị của một hàm số chi phí hoặc doanh thu, để phân tích sự thay đổi của một hiện tượng nào đó theo thời gian.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
