Giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải bài 3.12 trang 78

Để giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
2. Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định khoảng mà hàm số có nghĩa.
3. Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
4. Bước 4: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Bước 6: Kết luận. Viết kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
3. Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Xét dấu đạo hàm:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Xác định cực trị:
   • x = 0: Điểm cực đại, f(0) = 2
   • x = 2: Điểm cực tiểu, f(2) = -2
6. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải bài

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải bài 3.12 trang 78, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong thực tế, như việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật hoặc vật lý. Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về Toán học và ứng dụng nó vào cuộc sống.

Tổng kết

Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.