Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.20 trang 29 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB.
Đề bài
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB. Gọi O là giao của hai cạnh bên và I là giao của hai đường chéo. Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ảnh của điểm A, B qua phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2) là A’, B’. Khi đó, ảnh của của đoạn thẳng AB là A’B’.
Lời giải chi tiết
+ Vì ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD. Theo định lí Thales trong tam giác OCD ta có: \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OA} ;\,\,\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OB} \).
Do đó, D và C tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng DC là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\).
+ Vì AB // CD nên theo hệ quả của định lí Thales trong tam giác ICD ta có:
\(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\overrightarrow {IC} = - 2\overrightarrow {IA} ;\,\,\overrightarrow {ID} = - 2\overrightarrow {IB} \).
Do đó, C và D tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng CD là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\).
Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
I. Đề bài bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
II. Phân tích bài toán và phương pháp giải
Để tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên SA là đường vuông góc từ S đến (ABCD). Do đó, hình chiếu của SM lên (ABCD) là đoạn thẳng AM. Góc giữa SM và (ABCD) chính là góc SMA.
Để tính góc SMA, ta cần tính độ dài các cạnh SA, AM và SM. SA đã cho bằng a. AM là đường trung bình của hình vuông ABCD nên AM = a/2. SM có thể tính được bằng định lý Pitago trong tam giác SAM vuông tại A: SM = √(SA² + AM²) = √(a² + (a/2)²) = √(5a²/4) = (a√5)/2.
III. Lời giải chi tiết bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
1. Xác định các yếu tố cần thiết:
- SA vuông góc với (ABCD) => SA ⊥ AM
- AM là hình chiếu của SM lên (ABCD)
2. Tính toán các độ dài:
- SA = a
- AM = a/2
- SM = (a√5)/2
3. Tính góc SMA:
Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có:
tan(SMA) = SA/AM = a/(a/2) = 2
=> SMA = arctan(2) ≈ 63.43°
4. Kết luận:
Vậy, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(2) ≈ 63.43°.
IV. Các lưu ý khi giải bài tập
- Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
- Xác định đúng các đường thẳng và mặt phẳng liên quan đến bài toán.
- Vận dụng các định lý và công thức một cách linh hoạt và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
V. Mở rộng và bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
- Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = a, SB = b, SC = c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC).
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
