THCS
THCS
Bài 2.4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) cạnh.
Đề bài
Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) cạnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một đồ thị là đầy đủ khi và chỉ khi mỗi cặp đỉnh của nó đều được nối bằng một cạnh.
Lời giải chi tiết
Do đồ thị đầy đủ nên mỗi đỉnh được nối với n – 1 đỉnh khác, tức là số cạnh là n(n – 1) cạnh.
Tuy nhiên, do ở trên ta đã tính lặp một cạnh 2 lần, nên số cạnh thực tế của đồ thị là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).
Bài 2.4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường yêu cầu tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có mẫu số, chúng ta cần xác định các giá trị của x làm cho mẫu số khác 0.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Đạo hàm của hàm số là tốc độ thay đổi của hàm số theo biến x. Chúng ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Tìm cực trị của hàm số.
Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. Chúng ta tìm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm tại các điểm đó.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Dựa vào các thông tin đã tìm được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Giả sử hàm số là y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + |
| y | ↗ | max | min | ↗ |
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
