Giải bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Lời giải chi tiết

Bài 3.20 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
3. Tìm các điểm dừng: Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Tìm các điểm cực trị: Các điểm cực trị là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
6. Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai cho ta biết độ lồi hoặc lõm của đồ thị hàm số.
7. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai, ta có thể xác định các điểm uốn của đồ thị hàm số.
8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 3.20 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.)

Giải:

• Tập xác định: D = ℝ
• Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
• Tìm các điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
• Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
  • x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
  • 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
  • x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
• Các điểm cực trị:
  • x = 0: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
  • x = 2: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
• Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
• Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai:
  • x < 1: y'' < 0 ⇒ Đồ thị hàm số lõm trên (-∞; 1)
  • x > 1: y'' > 0 ⇒ Đồ thị hàm số lồi trên (1; +∞)
• Điểm uốn: x = 1, y = 0

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y_min = -2. Đồ thị hàm số lõm trên (-∞; 1) và lồi trên (1; +∞). Điểm uốn của đồ thị hàm số là (1; 0).

Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, các loại điểm cực trị và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc hiểu rõ các bước giải và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong các kỳ thi.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.