Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x.
3. Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
4. Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

5. Kết luận về cực trị:
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
6. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
7. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng:
• lim_x→+∞ f(x) = +∞
• lim_x→-∞ f(x) = -∞
8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm cực trị và có tính chất đơn điệu như đã xác định.

Lưu ý:

• Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
• Việc lập bảng biến thiên giúp ta dễ dàng xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
• Luôn kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác của bài giải.

Bài tập 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.