THCS
THCS
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập đa dạng, giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và hai điểm \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}B\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right).\)
a) Tìm tọa độ điểm \(A'\) là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục \(\Delta \)
b) Xác định điểm M thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về phép đối xứng trục để làm
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\) nên \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) không thuộc ∆.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống ∆.
Vì H thuộc ∆ nên \(H\left( {x;2x-1} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {AH} = (x + 1;2x - 3)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;\,2} \right)\)
Vì AH vuông góc với ∆ nên \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right).1 + \left( {2x - 3} \right).2 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Từ đó suy ra H(1; 1).
Vì A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆ nên AA' vuông góc với ∆ tại H và H là trung điểm của AA'.
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2.1 - \left( { - 1} \right) = 3}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2.1 - 2 = 0}\end{array}} \right.\)
Vậy A'(3; 0).
b)
Ta có: \(2.\left( {-3} \right)-4-1{\rm{ }} = -11;{\rm{ 2}}.\left( {-1} \right)-2-1 = -5\) và \(\left( {-11} \right).\left( {-5} \right) = 55 > 0\)nên hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng ∆.
Vì M thuộc \(\Delta \) và A và A' đối xứng nhau qua \(\Delta \) nên MA = MA' và A' và B nằm về hai phía của đường thẳng \(\Delta \).
Do đó, MA + MB = MA' + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M là giao điểm của A'B và \(\Delta \).
Ta có: \(\overrightarrow {A'B} = ( - 6;4)\), suy ra \(\overrightarrow {{n_{A'B}}} = (2;3)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng A'B. Phương trình đường thẳng A'B là \(2\left( {x-3} \right) + 3\left( {y-0} \right) = 0\) hay \(2x + 3y-6 = 0.\)
Tọa độ giao điểm M của A'B và ∆ là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y - 1 = 0}\\{2x + 3y - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{9}{8}}\\{y = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(M\left( {\frac{9}{8};\,\frac{5}{4}} \right)\).
Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Bài 1.27 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp, xác định các điểm cực trị của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.27, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1)
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √(36 - 24)) / 6 = (6 + √12) / 6 = 1 + √3/3
x2 = (6 - √(36 - 24)) / 6 = (6 - √12) / 6 = 1 - √3/3
Bước 3: Xác định loại cực trị
f''(x) = 6x - 6
f''(x1) = 6(1 + √3/3) - 6 = 2√3 > 0 => x1 là điểm cực tiểu
f''(x2) = 6(1 - √3/3) - 6 = -2√3 < 0 => x2 là điểm cực đại
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 1 - √3/3) và (1 + √3/3; +∞)
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1 - √3/3; 1 + √3/3)
Ngoài bài 1.27, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm và ứng dụng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, các em học sinh nên:
Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
