Giải bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Lời giải chi tiết

Bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta biết độ biến thiên của hàm số.
3. Tìm điểm dừng: Điểm dừng là các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
6. Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai cho ta biết độ lồi lõm của hàm số.
7. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai, ta có thể xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
8. Tìm điểm uốn: Điểm uốn là các điểm mà đạo hàm bậc hai bằng 0 hoặc không tồn tại và đổi dấu.

Lời giải chi tiết bài 3.17 trang 80

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 3.17 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.)

Giải:

• Tập xác định: D = R
• Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
• Điểm dừng: y' = 0 <=> 3x² - 6x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2
• Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
  • x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
  • 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
  • x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
• Cực trị:
  • x = 0: Điểm cực đại, y(0) = 2
  • x = 2: Điểm cực tiểu, y(2) = -2
• Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
• Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai:
  • x < 1: y'' < 0 => Hàm số lõm
  • x > 1: y'' > 0 => Hàm số lồi
• Điểm uốn: x = 1, y(1) = 0

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2). Điểm uốn của hàm số là (1; 0).

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các điểm sau:

• Tính chính xác của đạo hàm: Đảm bảo tính đạo hàm chính xác để có kết quả đúng.
• Khảo sát dấu của đạo hàm: Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến, lồi, lõm.
• Xác định đúng loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định đúng loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!