Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích cách giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Nếu thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2}-2x-4y-4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2}-2.1{\rm{ }}x-2.2y-4 = 0.\)
Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} - \left( { - 4} \right)} = 3\).
Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) nên I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) và R' = R = 3.
Vì I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A nên A là trung điểm của II'.
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{I'}} = 2{x_A} - {x_I} = 2.3 - 1 = 5}\\{{y_{I'}} = 2{y_A} - {y_I} = 2.\left( { - 3} \right) - 2 = - 8}\end{array}} \right.\)nên I'(5; – 8).
Vậy phương trình đường tròn (C') là
\({\left( {x-5} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y-\left( {-8} \right)} \right]^2} = {3^2}\; \Leftrightarrow {\left( {x-5} \right)^2}\; + {\left( {y + 8} \right)^2}\; = 9.\)
Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Phân tích đề bài 1.29 trang 33
Đề bài 1.29 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định (điểm tới hạn).
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1.29 trang 33
Để giải bài 1.29 trang 33, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định hàm số
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 2: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0.
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Xét dấu f'(x):
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và f(2) = -2.
Ví dụ minh họa khác
Giả sử hàm số là g(x) = x4 - 4x2 + 3. Thực hiện tương tự các bước trên, ta sẽ tìm được các điểm cực trị của hàm số này.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm điểm tối ưu trong kinh tế.
- Dự báo xu hướng trong tài chính.
Tổng kết
Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Bảng tóm tắt các quy tắc đạo hàm cơ bản
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = u(x) + v(x) | y' = u'(x) + v'(x) |
