Giải bài 3.23 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.23 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.23 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm, tìm cực trị hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số đó. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Phương pháp giải bài 3.23

Để giải bài 3.23 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
2. Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.23

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết bài 3.23, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định cực trị:
   • Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
   • Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
   • Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
• Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng đồ thị để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 3.23 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.