THCS
THCS
Bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.
Đề bài
Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.
a) Xác định hình chiếu cạnh A3B3 của đoạn thẳng đó.
b) Biết A1B1 = 10 cm và A2B2 = 6 cm, tính độ dài của A3B3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 3.51 để tìm hình chiếu
Lời giải chi tiết
a) Hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu cạnh A3 của A và B3 của B.
Để xác định A3 ta làm như sau: Qua điểm A2 vẽ đường thẳng vuông góc với Oz tại C và trên tia đối của tia Ox lấy điểm D sao cho OC = OD. Đường thẳng qua A1 và vuông góc với Oz cắt đường thẳng qua D và vuông góc với Ox tại A3. Tương tự xác định B3. Nối A3 và B3 ta nhận được hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.
b) Gọi E là giao điểm của A1A3 và B1B2.
Dễ dàng chứng minh tứ giác A1A2B2E là hình chữ nhật.
Do đó: A1E = A2B2.
Mà A2B2 = 6 cm nên A1E = 6 cm.
Tam giác A1B1E vuông tại E nên \({A_1}{E^2}\; + {\rm{ }}{B_1}{E^2}\; = {\rm{ }}{A_1}{B_1}^2\;\) (định lí Pythagore)
Suy ra \({B_1}E = \sqrt {{A_1}{B_1}^2 - {A_1}{E^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) (cm).
Mà B1E = A3B3 (A3B3B1E là hình chữ nhật)
Vậy A3B3 = 8 cm.
Bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm.
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta bắt đầu bằng việc tính đạo hàm cấp nhất f'(x). Sau đó, chúng ta tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0. Các giá trị này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Tiếp theo, chúng ta lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm nghi ngờ. Dựa vào dấu của f'(x), chúng ta có thể xác định khoảng nào hàm số đồng biến và khoảng nào hàm số nghịch biến.
Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x0, thì hàm số đạt cực đại tại x0. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x0, thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định của hàm số và đảm bảo rằng các điểm nghi ngờ là điểm cực trị không nằm ở biên của tập xác định.
Việc tìm các điểm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một đại lượng, tối ưu hóa một quy trình sản xuất, hoặc tìm điểm dừng của một vật thể.
Bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
