Giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:
Đề bài
Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:
V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}.
Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh được nối bằng nhiều nhất một cạnh (không có hai cạnh nào cùng nối một cặp đỉnh) gọi là một đơn đồ thị.
- Một đồ thị là đầy đủ khi và chỉ khi mỗi cặp đỉnh của nó đều được nối bằng một cạnh.
Lời giải chi tiết
Ta vẽ được đồ thị G như hình trên.
Đồ thị G này không có khuyên và hai đỉnh chỉ được nối với nhau bằng nhiều nhất một cạnh nên là một đơn đồ thị.
Đồ thị G không phải đồ thị đầy đủ vì không phải tất cả các cặp đỉnh của nó đều được nối với nhau bằng một cạnh.
Giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nội dung bài toán
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm:
- Tập xác định của hàm số.
- Các điểm cực trị của hàm số.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
1. Tập xác định của hàm số:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Các điểm cực trị của hàm số:
Để tìm các điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất y' = f'(x) = 3x2 - 6x.
- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm.
- Xét dấu đạo hàm y' để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm y' = 3x(x - 2):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Cực đại | Nghịch biến | Cực tiểu |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
3. Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Như đã kết luận ở phần 2, hàm số y = x3 - 3x2 + 2:
- Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Kết luận
Vậy, ta đã hoàn thành việc giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác trên Montoan!
Các bài toán liên quan
- Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
