THCS
THCS
Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2) và (P3) giao nhau tại O
Đề bài
Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2) và (P3) giao nhau tại O. Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng (P1), (P2) và (P3). Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A xuống các giao tuyến của (P1) và (P2), (P2) và (P3), (P3) và (P1).
a) Chứng minh \(O{A^2}\; = {\rm{ }}O{M^2}\; + {\rm{ }}O{N^2}\; + {\rm{ }}O{P^2}.\)
b) Áp dụng ý a để chứng minh \(OA = \sqrt {\frac{{OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2}}{2}} \)
Sử dụng kết quả trên để tính độ dài của một đoạn thẳng mà ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình và sử dụng định lý Pytago để làm
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông.
Tam giác OMA vuông tại M có: OA2 = OM2 + AM2 (1)
Tam giác ONA vuông tại N có: OA2 = ON2 + AN2 (2)
Tam giác OPA vuông tại P có: OA2 = OP2 + AP2 (3)
Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta được:
3OA2 = (OM2 + ON2 + OP2) + (AM2 + AN2 + AP2)
Ta chứng minh được: AM2 + AN2 + AP2 = 2OA2. (4)
Suy ra: OA2 = OM2 + ON2 + OP2.
b) Vì AM vuông góc OM, OM // AA3 nên AM vuông góc AA3
Mà AA3 vuông góc với OA3
Suy ra: AM // OA3 và AA3 // OM nên AMOA3 là hình bình hành.
Do đó: AM = OA3.
Chứng minh tương tự ta được: AN = OA1, AP = OA2.
Thay kết quả trên vào (4) ta được: \(OA_3^2 + OA_2^2 + OA_1^2 = 2O{A_2}\).
Suy ra \(OA = \sqrt {\frac{{OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2}}{2}} \).
Ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.
Thay số vào kết quả trên ta được: \(OA = \sqrt {\frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}}{2}} = \sqrt 7 \) (cm).
Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Ta có: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Suy ra: f'(x) = 3x2 - 6x
Ta có: 3x2 - 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta có bảng biến thiên sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | + |
| f(x) | 2 | -2 |
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Thông qua việc giải bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh đã nắm vững phương pháp tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm, lập bảng biến thiên và tìm điểm cực trị của hàm số. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 11.
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu về các loại đạo hàm khác như đạo hàm cấp hai, đạo hàm riêng, v.v.
Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
