THCS
THCS
Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA
Đề bài
Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA và tính tỉ số \(\frac{{IA}}{{OA}}\) , chứng minh rằng trong phép chiếu trục đo vuông góc đều thì \(p = q = r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).
Lời giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: O.ABC là hình chóp tam giác đều nên OA = OB = OC.
Vì I là tâm tam giác đều ABC nên . (1)
Tam giác OBC vuông cân tại O nên OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến.
Suy ra \(OM = \frac{1}{2}BC\) hay 2OM = BC.
Tam giác vuông cân OBC có \(2O{B^2}\; = {\rm{ }}B{C^2}.\)
Do đó: \(2O{B^2}\; = {\rm{ }}4O{M^2}\). Suy ra \(O{M^2}\; = \frac{1}{2}O{A^2}.{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Tam giác OIM vuông tại I có: \(O{I^2}\; + {\rm{ }}I{M^2}\; = {\rm{ }}O{M^2}.{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Mà \(O{I^2}\; = {\rm{ }}O{A^2}\;-{\rm{ }}I{A^2}\) (tam giác OIA vuông tại I) (4)
Thay (1), (2), (4) vào (3) ta được: \(O{A^2} - I{A^2} + \frac{1}{4}I{A^2} = \frac{1}{2}O{A^2}\)
Suy ra \(\frac{{I{A^2}}}{{O{A^2}}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{IA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Mà IA = O'A' (do AIO'A' là hình bình hành).
Do đó, \(p = q = r = \frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giả sử đề bài là: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm dừng
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm
Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Kết luận về cực trị
Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Montoan.com.vn hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
