Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Hai hình ℋ và ℋ " trong Hình 1.52 được vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Bằng quan sát, hãy chỉ ra một phép đối xứng trục f và một phép vị tự g sao cho phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép f và g (thực hiện f trước, g sau) biến hình ℋ thành hình ℋ ".

Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Quan sát hình 1.52 để làm

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 3

Quan sát Hình 1.52, ta thấy phép đối xứng trục d: x = – 1 biến hình ℋ thành hình ℋ '.

Ta thấy A(3; 1) thuộc hình ℋ ' và B(6; 2) thuộc hình ℋ ''.

Ta có \(\overrightarrow {OB} = \left( {6;\,2} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OA} \), khi đó phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến điểm A thành điểm B, thực hiện tương tự với các điểm khác, vậy ta có phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến hình ℋ ' thành hình ℋ ''.

Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d có phương trình x = – 1 và phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\;\) (phép đối xứng trục trước, phép vị tự sau) biến hình ℋ thành hình ℋ ''.

Khi đó, phép đối xứng trục f là phép đối xứng trục d có phương trình x = – 1 và phép vị tự g là phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\;\)là các phép biến hình cần tìm.

Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Bài 1.26 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.26 trang 31

Để giải bài 1.26, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số và cộng lại.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta xác định khoảng mà hàm số đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng mà hàm số nghịch biến (f'(x) < 0).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (giả sử hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2):

Bước 1: f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 (hàm số đồng biến). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 (hàm số nghịch biến).

Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng khi giải bài 1.26

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc phân tích hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của việc giải bài 1.26 trong thực tế

Việc giải bài 1.26 và các bài toán tương tự giúp học sinh:

Nâng cao khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề.
Rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng như thi THPT Quốc gia.
Có nền tảng vững chắc để học các môn học liên quan đến Toán học.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, bài giảng hay và các tài liệu học tập hữu ích. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất và giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.

Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều điều thú vị và hữu ích về môn Toán!