THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 37, 38 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.
Cho đồ thị như Hình 2.5. Tìm các đỉnh là đầu mút của: 0 cạnh; 1 cạnh; 2 cạnh; 3 cạnh.
Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 4.
Phương pháp giải:
Trong một đồ thị, tổng tất cả bậc của đỉnh là một số chẵn và bằng hai lần số cạnh của đồ thị
Lời giải chi tiết:
Giả sử có đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.
Khi đó, ta có số đỉnh bậc 4 là: \(12{\rm{ }}-{\rm{ }}x.\)
Tổng số bậc của các đỉnh là: \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\left( {12{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right).\)
Vì đồ thị có 28 cạnh nên theo Định lí bắt tay thì đồ thị có tổng số bậc là \(28{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}56.\)
Do đó, ta có phương trình \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\left( {12{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}56\), tức là \(8{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình này không có nghiệm là số tự nhiên, do đó không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho đồ thị như Hình 2.5. Tìm các đỉnh là đầu mút của: 0 cạnh; 1 cạnh; 2 cạnh; 3 cạnh.
Phương pháp giải:
Dựa vào hình 2.5 để làm
Lời giải chi tiết:
Đỉnh là đầu mút của 0 cạnh là đỉnh G.
Đỉnh là đầu mút của 1 cạnh là đỉnh F.
Các đỉnh là đầu mút của 2 cạnh là các đỉnh A, B.
Các đỉnh là đầu mút của 3 cạnh là các đỉnh C, D, E.
Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 4.
Phương pháp giải:
Trong một đồ thị, tổng tất cả bậc của đỉnh là một số chẵn và bằng hai lần số cạnh của đồ thị
Lời giải chi tiết:
Giả sử có đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.
Khi đó, ta có số đỉnh bậc 4 là: \(12{\rm{ }}-{\rm{ }}x.\)
Tổng số bậc của các đỉnh là: \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\left( {12{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right).\)
Vì đồ thị có 28 cạnh nên theo Định lí bắt tay thì đồ thị có tổng số bậc là \(28{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}56.\)
Do đó, ta có phương trình \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\left( {12{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}56\), tức là \(8{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình này không có nghiệm là số tự nhiên, do đó không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho đồ thị như Hình 2.5. Tìm các đỉnh là đầu mút của: 0 cạnh; 1 cạnh; 2 cạnh; 3 cạnh.
Phương pháp giải:
Dựa vào hình 2.5 để làm
Lời giải chi tiết:
Đỉnh là đầu mút của 0 cạnh là đỉnh G.
Đỉnh là đầu mút của 1 cạnh là đỉnh F.
Các đỉnh là đầu mút của 2 cạnh là các đỉnh A, B.
Các đỉnh là đầu mút của 3 cạnh là các đỉnh C, D, E.
Mục 2 trang 37, 38 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Cụ thể, các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập môn Toán mà còn là nền tảng cho các môn học khác liên quan đến khoa học tự nhiên.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 37, 38, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể.
Giải:
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [2x(x - 1) - (x2 + 1)] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Giải:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: 3x2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được x1 = (3 + √3) / 3 và x2 = (3 - √3) / 3
Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai f''(x) = 6x - 6
Bước 4: Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
Vậy hàm số có điểm cực đại tại x2 = (3 - √3) / 3 và điểm cực tiểu tại x1 = (3 + √3) / 3
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức toán học.
