1. Môn Toán
  2. Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 38, 39, 40 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.

Cho đồ thị như Hình 2.7. Bằng cách đi dọc theo các cạnh, với điều kiện không đi qua cạnh nào quá một lần (có thể có cạnh không cần đi qua)

Luyện tập 6

     Chứng minh đồ thị ở Hình 2.12 là liên thông. Hãy chỉ ra một đường đi nối đỉnh 1 và đỉnh 6.

    Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 3 1

    Phương pháp giải:

    Một đồ thị được gọi là liên thông nếu hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi.

    Lời giải chi tiết:

    Đồ thị Hình 2.12 có 7 đỉnh, lấy 2 đỉnh bất kì của đồ thị, ta đều thấy có một đường đi nối hai điểm đó, do đó mọi cặp đỉnh của đồ thị này đều liên thông nên đồ thị này liên thông.

    Hoạt động 5

      Cho đồ thị như Hình 2.7. Bằng cách đi dọc theo các cạnh, với điều kiện không đi qua cạnh nào quá một lần (có thể có cạnh không cần đi qua), hãy chỉ ra các cách để:

      a) Đi từ đỉnh A đến đỉnh E.

      b) Đi từ đỉnh A và lại quay về đỉnh A.

      Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 0 1

      Phương pháp giải:

      Quan sát hình 2.7 để làm

      Lời giải chi tiết:

      a) Để đi từ đỉnh A đến đỉnh E ta có thể di chuyển theo con đường từ A đến D rồi từ D đến E (hoặc cũng có thể chọn các con đường khác, chẳng hạn đi theo đường từ A đến B rồi từ B đến D và từ D đến E, ...)

      b) Để đi từ đỉnh A và lại quay về đỉnh A ta có thể di chuyển theo con đường từ A đến D rồi từ D đến B và từ B quay lại A (tương tự cũng có thể chọn các con đường khác).

      Luyện tập 5

        Cho đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh như Hình 2.9. Tìm những chu trình sơ cấp xuất phát từ đỉnh A và có: độ dài 4; độ dài 5.

        Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 1 1

        Phương pháp giải:

        Một đường đi (chu trình) qua n cạnh gọi là một đường đi (chu trình) có độ dài n.

        Lời giải chi tiết:

        Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 1 2

        Những chu trình sơ cấp có độ dài 4 xuất phát từ đỉnh A là: ABCDA, ABCEA, ABDCA, ABDEA, ABEDA, ABECA, ACBDA, ACBEA, ACDBA, ACDEA, ACEBA, ACEDA, ADBEA, ADBCA, ADCEA, ADCBA, ADEBA, ADECA, AEBDA, AEBCA, AECDA, AEDCA, AECBA, AEDBA.

        Những chu trình sơ cấp có độ dài 5 xuất phát từ đỉnh A là: ABCDEA, ABCEDA, ABECDA, ABEDCA, ABDCEA, ABDECA, ACBEDA, ACBDEA, ACDEBA, ACDBEA, ACEDBA, ACEBDA, ADBECA, ADBCEA, ADCBEA, ADCEBA, ADECBA, ADEBCA, AECDBA, AECBDA, AEDCBA, AEDBCA, AEBCDA, AEBDCA.

        Hoạt động 6

          Nhận biết tính liên thông của đồ thị 

          Trong đồ thị ở Hình 2.10, hãy:

          a) Tìm một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E.

          b) Có tồn tại một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F hay không?

          Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 2 1

          Phương pháp giải:

          Quan sát hình 2.10 để trả lời

          Lời giải chi tiết:

          a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E là: ABCDE. 

          b) Không tồn tại đường đi nào từ đỉnh A đến đỉnh F vì F là đỉnh cô lập.

          Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
          • Hoạt động 5
          • Luyện tập 5
          • Hoạt động 6
          • Luyện tập 6

          Cho đồ thị như Hình 2.7. Bằng cách đi dọc theo các cạnh, với điều kiện không đi qua cạnh nào quá một lần (có thể có cạnh không cần đi qua), hãy chỉ ra các cách để:

          a) Đi từ đỉnh A đến đỉnh E.

          b) Đi từ đỉnh A và lại quay về đỉnh A.

          Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 1

          Phương pháp giải:

          Quan sát hình 2.7 để làm

          Lời giải chi tiết:

          a) Để đi từ đỉnh A đến đỉnh E ta có thể di chuyển theo con đường từ A đến D rồi từ D đến E (hoặc cũng có thể chọn các con đường khác, chẳng hạn đi theo đường từ A đến B rồi từ B đến D và từ D đến E, ...)

          b) Để đi từ đỉnh A và lại quay về đỉnh A ta có thể di chuyển theo con đường từ A đến D rồi từ D đến B và từ B quay lại A (tương tự cũng có thể chọn các con đường khác).

          Cho đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh như Hình 2.9. Tìm những chu trình sơ cấp xuất phát từ đỉnh A và có: độ dài 4; độ dài 5.

          Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 2

          Phương pháp giải:

          Một đường đi (chu trình) qua n cạnh gọi là một đường đi (chu trình) có độ dài n.

          Lời giải chi tiết:

          Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 3

          Những chu trình sơ cấp có độ dài 4 xuất phát từ đỉnh A là: ABCDA, ABCEA, ABDCA, ABDEA, ABEDA, ABECA, ACBDA, ACBEA, ACDBA, ACDEA, ACEBA, ACEDA, ADBEA, ADBCA, ADCEA, ADCBA, ADEBA, ADECA, AEBDA, AEBCA, AECDA, AEDCA, AECBA, AEDBA.

          Những chu trình sơ cấp có độ dài 5 xuất phát từ đỉnh A là: ABCDEA, ABCEDA, ABECDA, ABEDCA, ABDCEA, ABDECA, ACBEDA, ACBDEA, ACDEBA, ACDBEA, ACEDBA, ACEBDA, ADBECA, ADBCEA, ADCBEA, ADCEBA, ADECBA, ADEBCA, AECDBA, AECBDA, AEDCBA, AEDBCA, AEBCDA, AEBDCA.

          Nhận biết tính liên thông của đồ thị 

          Trong đồ thị ở Hình 2.10, hãy:

          a) Tìm một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E.

          b) Có tồn tại một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F hay không?

          Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 4

          Phương pháp giải:

          Quan sát hình 2.10 để trả lời

          Lời giải chi tiết:

          a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E là: ABCDE. 

          b) Không tồn tại đường đi nào từ đỉnh A đến đỉnh F vì F là đỉnh cô lập.

           Chứng minh đồ thị ở Hình 2.12 là liên thông. Hãy chỉ ra một đường đi nối đỉnh 1 và đỉnh 6.

          Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức 5

          Phương pháp giải:

          Một đồ thị được gọi là liên thông nếu hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi.

          Lời giải chi tiết:

          Đồ thị Hình 2.12 có 7 đỉnh, lấy 2 đỉnh bất kì của đồ thị, ta đều thấy có một đường đi nối hai điểm đó, do đó mọi cặp đỉnh của đồ thị này đều liên thông nên đồ thị này liên thông.

          Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
          Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
          Facebook: MÔN TOÁN
          Email: montoanmath@gmail.com

          Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

          Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

          Nội dung chính của Mục 3

          Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

          • Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
          • Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Giải thích mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
          • Các quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm hợp.
          • Đạo hàm của một số hàm số cơ bản: Tính đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

          Giải chi tiết bài tập trang 38

          Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.

          Giải:

          f'(x) = 2x + 3

          Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).

          Giải:

          g'(x) = cos(x) - sin(x)

          Giải chi tiết bài tập trang 39

          Bài 3: Cho hàm số h(x) = x3 - 4x + 1. Tính h'(x).

          Giải:

          h'(x) = 3x2 - 4

          Bài 4: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2).

          Giải:

          y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1

          Giải chi tiết bài tập trang 40

          Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ex + ln(x).

          Giải:

          f'(x) = ex + 1/x

          Bài 6: Cho hàm số y = sin(2x). Tính y'.

          Giải:

          y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

          Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

          1. Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
          2. Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
          3. Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
          4. Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

          Ứng dụng của đạo hàm

          Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

          • Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
          • Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Phân tích sự tăng giảm của hàm số trên các khoảng khác nhau.
          • Tính tốc độ thay đổi: Xác định tốc độ thay đổi của một đại lượng so với một đại lượng khác.
          • Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm các giá trị tối ưu của một hàm số trong một miền xác định.

          Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập liên quan.

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11