THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.25 trang 31 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).
a) Tìm ảnh của các điểm O(0; 0), N(2; 1).
b) Chứng minh rằng f là một phép đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết
a) Ảnh của điểm O(0; 0) qua phép biến hình f là \(O'\left( {3{\rm{ }}.{\rm{ }}0;{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} \equiv {\rm{ }}O\left( {0;{\rm{ }}0} \right).\)
Ảnh của điểm N(2; 1) qua phép biến hình f là N'(3 . 2; – 3 . 1) = N'(6; – 3).
b) Chọn hai điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right),{\rm{ }}N\left( {z;{\rm{ }}t} \right)\) bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép biến hình f. Khi đó \(M'\left( {3x;{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right),{\rm{ }}N'\left( {3z;{\rm{ }}-{\rm{ }}3t} \right).\)
Ta có: \(MN{\rm{ }} = \sqrt {{{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {t - y} \right)}^2}} \)
\(M'N' = \sqrt {{{\left( {3z - 3x} \right)}^2} + {{\left( { - 3t - \left( { - 3y} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {9{{\left( {z - x} \right)}^2} + 9{{\left( {t - y} \right)}^2}} = 3\sqrt {{{(z - x)}^2} + {{(t - y)}^2}} \)Suy ra M'N' = 3MN.
Vậy phép biến hình f là phép đồng dạng với tỉ số k = 3.
Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa chúng.
Bài 1.25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình lần lượt là:
d1: { x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t } và d2: { x = 2 + s, y = 1 - s, z = 4 + s }
Lời giải:
Ta có vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2) và vectơ chỉ phương của d2 là b = (1, -1, 1).
Ta thấy a và b không cùng phương, do đó hai đường thẳng d1 và d2 không song song.
Để kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau hay không, ta giải hệ phương trình:
{ 1 + t = 2 + s, 2 - t = 1 - s, 3 + 2t = 4 + s }
Từ phương trình thứ nhất, ta có t - s = 1. Từ phương trình thứ hai, ta có t + s = 1.
Cộng hai phương trình trên, ta được 2t = 2, suy ra t = 1. Thay t = 1 vào phương trình t - s = 1, ta được s = 0.
Thay t = 1 và s = 0 vào phương trình thứ ba, ta có 3 + 2(1) = 4 + 0, tức là 5 = 4, điều này vô lý.
Vậy hai đường thẳng d1 và d2 không cắt nhau. Do đó, hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
Ngoài việc xác định vị trí tương đối, bài 1.25 còn có thể yêu cầu tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, bạn cần sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ và áp dụng các định lý liên quan.
Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
