THCS
THCS
Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A thay đổi trên đường tròn đó. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng điểm D luôn thuộc một đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về phép biến hình để làm
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Do B, C cố định nên vectơ \(\overrightarrow {BC} \) cố định.
Khi đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BC} \) biến điểm A thành điểm D. Mặt khác, A thuộc đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC nên D thuộc đường tròn tâm O' cố định là ảnh của đường tròn tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BC} \). Ở đó, bán kính hai đường tròn bằng nhau và O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BC} \) được xác định bởi \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {BC} \).
Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số:
Để xác định khoảng đơn điệu, ta cần tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu của nó.
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Ta lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
2. Tìm cực trị của hàm số:
Dựa vào bảng xét dấu f'(x), ta thấy:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
3. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị, ta cần xác định:
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm (0; 2), (1; 0), (2; -2) và có tính chất đồng biến, nghịch biến như đã xác định ở trên.
Kết luận:
Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đã được giải chi tiết. Hy vọng với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
