Giải bài 1.11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1.11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.11 trang 20 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Trong Hình 1.31, BAM và CAN là các tam giác vuông cân tại A. Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN.
Đề bài
Trong Hình 1.31, BAM và CAN là các tam giác vuông cân tại A. Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta cần tìm tâm và góc quay: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\alpha \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \alpha \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
Tam giác BAM vuông cân tại A nên AB = AM và \(\widehat {BAM} = 90^\circ \). Do đó, ta có phép quay \({Q_{(A,{\rm{ }}-{\rm{ }}90^\circ )}}\) biến điểm A thành điểm A, biến điểm B thành điểm M (1).
Tam giác ACN vuông cân tại A nên AC = AN và \(\widehat {CAN} = 90^\circ \). Do đó, ta có phép quay \({Q_{(A,{\rm{ }}-{\rm{ }}90^\circ )}}\) biến điểm C thành điểm N (2).
Từ (1) và (2) suy ra phép quay \({Q_{(A,{\rm{ }}-{\rm{ }}90^\circ )}}\) biến tam giác ABC thành tam giác AMN.
Giải bài 1.11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 1.11
Bài tập 1.11 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập 1.11
Để giải quyết bài tập 1.11 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
- Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu, tìm cực trị và giải các bài toán thực tế.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra đáp án chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và các công thức liên quan.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Bài 1.13 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo.
Kết luận
Bài 1.11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
