Giải bài 2.6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.6, đề bài thường đưa ra một tình huống cụ thể và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị hoặc một điều kiện nào đó dựa trên thông tin đã cho. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.

Áp dụng kiến thức về đạo hàm

Sau khi đã phân tích đề bài, chúng ta cần áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán. Điều này có thể bao gồm việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, hoặc xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Trong quá trình giải bài tập, chúng ta cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện cần thiết để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ví dụ minh họa lời giải bài 2.6 trang 40

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.6 trang 40, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).

f'(x) = -2x + 4

2. Bước 2: Tìm điểm cực trị của hàm số f(x).

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.

3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện của điểm cực trị.

Vì f''(x) = -2 < 0, nên x = 2 là điểm cực đại của hàm số f(x).

4. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng.

f(0) = 1

f(2) = 5

f(3) = 4

5. Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên khoảng [0, 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán trước khi bắt đầu giải.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Mở rộng kiến thức về đạo hàm

Ngoài việc giải các bài tập cụ thể, chúng ta cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học. Đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, tính tốc độ thay đổi, và mô tả các hiện tượng vật lý. Việc mở rộng kiến thức về đạo hàm sẽ giúp chúng ta hiểu sâu hơn về môn toán và ứng dụng nó vào thực tế.

Tổng kết

Bài 2.6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng kiến thức về đạo hàm, và kiểm tra lại kết quả, chúng ta có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.