Toán 11 Kết Nối Tri Thức: Chuyên đề 1 Phép Biến Hình

Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng - Toán 11 Kết nối tri thức

Chuyên đề 1 của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào các phép biến hình trong mặt phẳng, đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao. Hiểu rõ về các phép biến hình không chỉ giúp giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn mở ra khả năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác.

1. Giới thiệu chung về phép biến hình

Phép biến hình là một ứng dụng, mỗi điểm của mặt phẳng được xác định một điểm duy nhất. Nói cách khác, nó là một sự biến đổi vị trí của các điểm trong mặt phẳng. Để hiểu rõ hơn, ta cần phân biệt các loại phép biến hình cơ bản.

2. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình giữ nguyên mọi điểm, dịch chuyển chúng theo một vectơ cho trước. Vectơ tịnh tiến này xác định hướng và độ dài của sự dịch chuyển.

Định nghĩa: Phép tịnh tiến T_v theo vectơ v là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM’ = v.
Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y) và v = (a; b) thì M’(x + a; y + b).

3. Phép quay

Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm khác sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (gọi là tâm quay) không đổi, và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm sau khi quay với tâm quay là một góc cố định (gọi là góc quay).

Định nghĩa: Phép quay Q_{(O, k)} quanh điểm O với góc k là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc MOM’ = k.
Tính chất: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Biểu thức tọa độ: (Công thức phức tạp, cần trình bày chi tiết với hình vẽ minh họa)

4. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một đường thẳng cố định (gọi là trục đối xứng).

Định nghĩa: Phép đối xứng D_d qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’.
Tính chất: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Biểu thức tọa độ: (Công thức phức tạp, cần trình bày chi tiết với hình vẽ minh họa)

5. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một điểm cố định (gọi là tâm đối xứng).

Định nghĩa: Phép đối xứng V_I qua điểm I là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’.
Tính chất: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y) và I(a; b) thì M’(2a - x; 2b - y).

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:

Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Tìm ảnh của điểm B(-2; 3) qua phép quay Q_{(O, 90^o)} quanh gốc tọa độ.
Tìm ảnh của điểm C(4; -1) qua phép đối xứng trục Ox.
Tìm ảnh của điểm D(0; 5) qua phép đối xứng tâm I(2; 1).

7. Kết luận

Chuyên đề 1 về phép biến hình trong mặt phẳng là nền tảng quan trọng cho việc học tập và nghiên cứu hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của các phép biến hình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.