THCS
THCS
Bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta \): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \(\Delta \) qua trục Ox.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta \): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \(\Delta \) qua trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lấy 2 điểm A, B thuộc \(\Delta \). Sau đó tìm ảnh của A, B qua phép đối xứng Ox là A’, B’. Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) chính là đường thẳng A’B’.
- Nếu thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d đối xứng với ∆ qua trục Ox hay d là ảnh của ∆ qua phép đối xứng trục Ox.
Cách 1:
Lấy hai điểm A(1; 0) và B(– 1; 1) thuộc ∆.
Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó A'(1; 0) và B'(– 1; – 1).
Vì d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2;\, - 1} \right)\) . Suy ra \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;\, - 2} \right)\)
Vậy d có phương trình là 1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.
Cách 2:
Gọi \(M'\left( {x';{\rm{ }}y'} \right)\) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.
Ta có: \(M\; \in \;\Delta \; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x'{\rm{ }} + {\rm{ }}2.\left( {-{\rm{ }}y'} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x'{\rm{ }}-{\rm{ }}2y'{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\;\)
Vậy M' thuộc đường thẳng d có phương trình là x – 2y– 1 = 0.
Bài 1.9 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và tìm các điểm cực trị của hàm số này. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Vậy, hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Khi giải các bài tập về cực trị hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Việc tìm cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng lời giải chi tiết bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về cực trị hàm số. Chúc các em học tập tốt!
Để hiểu rõ hơn về cách tìm cực trị hàm số, chúng ta hãy xét một ví dụ khác:
Tìm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
