Giải mục 2 trang 47, 48, 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 47, 48, 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

Nội dung chính của Mục 2

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
• Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Giải thích mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của một số hàm số cơ bản: Tính đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Giải chi tiết các bài tập trang 47

Trang 47 chứa các bài tập áp dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm. Các bài tập này giúp học sinh làm quen với việc tính đạo hàm và hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa đạo hàm và đồ thị hàm số.

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1.

Giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Giải chi tiết các bài tập trang 48

Trang 48 tập trung vào việc áp dụng các quy tắc tính đạo hàm. Các bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc và vận dụng linh hoạt để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Giải:

g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos²(x) - sin²(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos²(x) - sin²(x).

Giải chi tiết các bài tập trang 49

Trang 49 chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Bài 3: Cho hàm số h(x) = (x² + 1) / (x - 1). Tính h'(x).

Giải:

h'(x) = [(x² + 1)' * (x - 1) - (x² + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)²

h'(x) = [2x * (x - 1) - (x² + 1) * 1] / (x - 1)²

h'(x) = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

h'(x) = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là (x² - 2x - 1) / (x - 1)².

Lời khuyên khi học về đạo hàm

• Nắm vững định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Học thuộc các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng linh hoạt.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.